Věncové součiny symetrických grup a počítání Sudoku čtverců
Wreath products of symmetric groups and enumeration of Sudoku squares
bakalářská práce (OBHÁJENO)
Zobrazit/ otevřít
Trvalý odkaz
http://hdl.handle.net/20.500.11956/121656Identifikátory
SIS: 224453
Kolekce
- Kvalifikační práce [10690]
Autor
Vedoucí práce
Oponent práce
Tůma, Jiří
Fakulta / součást
Matematicko-fyzikální fakulta
Obor
Obecná matematika
Katedra / ústav / klinika
Katedra algebry
Datum obhajoby
22. 9. 2020
Nakladatel
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaJazyk
Čeština
Známka
Výborně
Klíčová slova (česky)
věncový součin, symetrická grupa, Burnsidovo lemma, čtverec SudokuKlíčová slova (anglicky)
wreath product, symmetric group, Burnside lemma, Sudoku squarePráce systematizuje výpočet esenciálně odlišných Sudoku čtverců pomocí Burnsidova lemmatu. Tento výpočet zásadně staví na popisu tříd konjugace grupy symetrií Sudoku čtverce, který byl v předchozích pracech prováděn pouze pomocí matematického softwaru. V první kapitole shrnuje poznatky o působení grupy na množině a třídách konjugace a rozšiřuje je zejména o popis tříd konjugace věncového součinu, ve druhé kapitole je for- málně definována grupa symetrií Sudoku čtverce, ukázáno, že jde o direktní součin vhod- ných věncových součinů a pomocí výsledků z první kapitoly jsou určeny reprezentanty a velikosti jejích tříd konjugace. 1
The thesis systematizes the enumeration of essentially different Sudoku squares using Burnside's lemma. This enumeration significantly depends on the description of conju- gacy classes of symmetry group of Sudoku square, which was in previous works provided only with the strong help of mathematical software. The first chapter of this thesis sums up facts about a group action and about conjugacy classes and proposes the descrip- tion of conjugacy classes of wreath product, in the second chapter Sudoku square of symmetric group is formally defined and with the help of presented theory are counted representatives and sizes of its conjugacy classes. 1