Optimality of function spaces for a weighted integral operator
Optimalita prostorů funkcí pro integrální operátor s váhou
diplomová práce (OBHÁJENO)
Zobrazit/ otevřít
Trvalý odkaz
http://hdl.handle.net/20.500.11956/121003Identifikátory
SIS: 225277
Kolekce
- Kvalifikační práce [10690]
Autor
Vedoucí práce
Oponent práce
Nekvinda, Aleš
Fakulta / součást
Matematicko-fyzikální fakulta
Obor
Matematická analýza
Katedra / ústav / klinika
Katedra matematické analýzy
Datum obhajoby
14. 9. 2020
Nakladatel
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaJazyk
Angličtina
Známka
Výborně
Klíčová slova (česky)
prostor funkcí s normou invariantní vůči přerovnání, váhový integrální operátor, Hardyův operátor, asociovaný prostor, optimální range, optimální doménaKlíčová slova (anglicky)
rearrangement-invariant function space, weighted integral operator, Hardy operator, associate space, optimal range, optimal domainV této diplomové práci jsou studovány otázky týkající se omezenosti in- tegrálního operátoru tvaru T : f → 1 t wf∗ , kde w je daná nerostoucí funkce a f∗ je nerostoucí přerovnání funkce f. Cílem je charakterizovat optimální range operátoru T pro danou doménu a naopak optimální doménu pro zadaný range. Dosažené výsledky jsou pak ilustrovány na několika konkrétních příkladech. Nakonec jsou v práci formulovány nutné podmínky pro existenci optimálního prostoru. 1
This thesis studies questions related to the boundedness of the integral op- erator T : f → 1 t wf∗ , where w is a given non-increasing function and f∗ is a non-increasing rearrange- ment of a function f. The main goal is to characterize the optimal range for the operator and a given domain and conversely optimal domain for a given range. These results are then illustrated on particular examples. Lastly, some necessary conditions for the existence of optimal space are given. 1