Malé kořeny celočíselných polynomů více proměnných
Small roots of multivariate polynomials with integral coefficients
bakalářská práce (OBHÁJENO)
Zobrazit/ otevřít
Trvalý odkaz
http://hdl.handle.net/20.500.11956/120654Identifikátory
SIS: 221439
Kolekce
- Kvalifikační práce [10693]
Autor
Vedoucí práce
Oponent práce
Žemlička, Jan
Fakulta / součást
Matematicko-fyzikální fakulta
Obor
Matematika pro informační technologie
Katedra / ústav / klinika
Katedra algebry
Datum obhajoby
8. 9. 2020
Nakladatel
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaJazyk
Čeština
Známka
Dobře
Klíčová slova (česky)
kořeny,Coppersmith,mřížky,LLLKlíčová slova (anglicky)
roots, Coppersmith, lattices, LLLTato práce se zabývá Coppersmithovou metodou na hledání kořenů celo- číselných polynomů modulo N, která je založena na redukci báze mřížky. Nejprve zadefinujeme pojem mřížka a ukážeme si LLL algoritmus ve zjed- nodušené podobě. Dále popíšeme Coppersmithovu metodu a tvrzení, která se k ní vztahují. Následně ukážeme řešený příklad z článku od D. Boneh a G. Durfee a obecný postup z článku od E. Jochemsz a A. May, který do- plníme o několik důkazů navíc. V poslední kapitole vyřešíme příklady pomocí obecného postupu. 1
This thesis focuses on the Coppersmith method for finding roots of mo- dular polynomials. The method is based on the base reduction of a lattice. Firstly, we define a lattice and show a simplified form of the LLL algorithm. Then we describe the Coppersmith method and related theorems. Further- more, we introduce a solved example from the article written by D. Boneh and G. Durfee. The general form of the method from the article written by E. Jochemsz and A. May snd we add some proofs. In the last chapter we solve examples using the method in general form. 1