Délkově omezené řezy v grafech
Length bounded cuts in graphs
diploma thesis (DEFENDED)
View/ Open
Permanent link
http://hdl.handle.net/20.500.11956/110234Identifiers
Study Information System: 212716
Collections
- Kvalifikační práce [10932]
Author
Advisor
Referee
Dvořák, Pavel
Faculty / Institute
Faculty of Mathematics and Physics
Discipline
Theoretical Computer Science
Department
Department of Applied Mathematics
Date of defense
16. 9. 2019
Publisher
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaLanguage
Czech
Grade
Excellent
Keywords (Czech)
řez, rovinný graf, stromová šířka, dynamické programováníKeywords (English)
cut, planar graph, tree width, dynamic programmingV této práci se budeme zabývat problémem délkově omezeného řezu, nazývaného také L-omezený řez. Ukážeme kombinatorický algoritmus pro hledání minimálního L-omezeného řezu na grafech omezené stromové šířky založený na dynamickém programování. Následně také ukážeme, že se tento algoritmus dá použít i pro hledání L-omezeného řezu na rovinných grafech. Také se podíváme na problém (dG(s, t) + 1)-omezeného řezu. Je známé, že tento problém je NP-těžký na obecných grafech. Ale to, jestli je NP-těžký i na rovinných grafech se speciálními vrcholy na vnější stěně, je otevřený problém. Pokusíme se nastínit způsob, kterým bychom možná mohli ukázat, že tento problém je řešitelný v polynomiálním čase.
In this thesis we will focus on a problem of length bounded cut, also known as L-bounded cut. We are going to show a combinatorial algorithm for finding a minimal L-bounded cut on graphs with bounded treewidth based on dynamic programming. Then we going to show that this algorithm can also be used for finding minimal L-bounded cut on plannar graphs. We are also going to look at problem of (dG(s, t) + 1)-bounded cut. This problem is known to be NP-hard for general graphs. But it is an open problem whether this problem is also NP-hard on plannar graphs with special vertices on the outer face. We will try to outline a way, which might lead to showing that this problem is solvable in a polynomial time.