Convex hull properties for parabolic systems of partial differential equations
Vlastnosti konvexního obalu pro parabolické soustavy parciálních diferenciálních rovnic
diploma thesis (DEFENDED)
View/ Open
Permanent link
http://hdl.handle.net/20.500.11956/110065Identifiers
Study Information System: 215364
Collections
- Kvalifikační práce [10690]
Author
Advisor
Referee
Bulíček, Miroslav
Faculty / Institute
Faculty of Mathematics and Physics
Discipline
Mathematical Analysis
Department
Mathematical Institute of Charles University
Date of defense
12. 9. 2019
Publisher
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaLanguage
English
Grade
Very good
Keywords (Czech)
parciální diferenciální rovnice, nelineární soustavy, principy maxima, p-LaplaciánKeywords (English)
partial differential equations, non-linear systems, maximum principles, p-LaplacianTématem práce je vlastnost konvexního obalu pro soustavy parciálních dife- renciálních rovnic, jež je přirozeným zobecněním principu maxima pro skalární rovnice. Hlavním výsledkem práce je věta o vlastnosti konvexního obalu pro jis- tou třídu nelineárních parabolických soustav parciálních diferenciálních rovnic. Práce se také zabývá koeficienty lineárních soustav. Tyto výsledky jsou op- timální, jak je ukázáno v protipříkladech k vlastnosti konvexního obalu pro řešení lineárních a parabolických soustav. Celkově se téma dá shrnout tak, že mixování proměnných je to, co rozbije vlastnost konvexního obalu, ne nutně nelinearita rovnice.
The topic of this thesis is the convex hull property for systems of partial differential equations, which is a natural generalisation of the maximum principle for scalar equations. The main result of this thesis is a theorem asserting the convex hull property for the solutions of a certain class of parabolic systems of nonlinear partial differential equations. It also investigates the coefficients of linear systems. The respective results are sharp which is demonstrated by counterexamples to the convex hull property for solutions of linear elliptic and parabolic systems. The general theme is that the coupling of the system is what breaks the convex hull property, not necessarily the non-linearity.