Convex hull properties for parabolic systems of partial differential equations
Vlastnosti konvexního obalu pro parabolické soustavy parciálních diferenciálních rovnic
diplomová práce (OBHÁJENO)
Zobrazit/ otevřít
Trvalý odkaz
http://hdl.handle.net/20.500.11956/110065Identifikátory
SIS: 215364
Kolekce
- Kvalifikační práce [10690]
Autor
Vedoucí práce
Oponent práce
Bulíček, Miroslav
Fakulta / součást
Matematicko-fyzikální fakulta
Obor
Matematická analýza
Katedra / ústav / klinika
Matematický ústav UK
Datum obhajoby
12. 9. 2019
Nakladatel
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaJazyk
Angličtina
Známka
Velmi dobře
Klíčová slova (česky)
parciální diferenciální rovnice, nelineární soustavy, principy maxima, p-LaplaciánKlíčová slova (anglicky)
partial differential equations, non-linear systems, maximum principles, p-LaplacianTématem práce je vlastnost konvexního obalu pro soustavy parciálních dife- renciálních rovnic, jež je přirozeným zobecněním principu maxima pro skalární rovnice. Hlavním výsledkem práce je věta o vlastnosti konvexního obalu pro jis- tou třídu nelineárních parabolických soustav parciálních diferenciálních rovnic. Práce se také zabývá koeficienty lineárních soustav. Tyto výsledky jsou op- timální, jak je ukázáno v protipříkladech k vlastnosti konvexního obalu pro řešení lineárních a parabolických soustav. Celkově se téma dá shrnout tak, že mixování proměnných je to, co rozbije vlastnost konvexního obalu, ne nutně nelinearita rovnice.
The topic of this thesis is the convex hull property for systems of partial differential equations, which is a natural generalisation of the maximum principle for scalar equations. The main result of this thesis is a theorem asserting the convex hull property for the solutions of a certain class of parabolic systems of nonlinear partial differential equations. It also investigates the coefficients of linear systems. The respective results are sharp which is demonstrated by counterexamples to the convex hull property for solutions of linear elliptic and parabolic systems. The general theme is that the coupling of the system is what breaks the convex hull property, not necessarily the non-linearity.