Conservation laws with respect to curved backgrounds associated with black holes and cosmological models
Zákony zachování vzhledem ke křivým prostoročasům asociovaným s černými děrami a kosmologickými modely
bakalářská práce (OBHÁJENO)
Zobrazit/ otevřít
Trvalý odkaz
http://hdl.handle.net/20.500.11956/110023Identifikátory
SIS: 213294
Kolekce
- Kvalifikační práce [10690]
Autor
Vedoucí práce
Oponent práce
Schmidt, Josef
Fakulta / součást
Matematicko-fyzikální fakulta
Obor
Obecná fyzika
Katedra / ústav / klinika
Ústav teoretické fyziky
Datum obhajoby
12. 9. 2019
Nakladatel
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaJazyk
Angličtina
Známka
Výborně
Klíčová slova (česky)
zákony zachování, teorie gravitace, křivá pozadí, superpotenciály, zachovávající se proudy, prostoročasové perturbaceKlíčová slova (anglicky)
conservation laws, gravity theories, curved backgrounds, superpotentials, conserved currents, spacetime perturbationsv češtině Uvedeme problematiku definice energie, hybnosti atd. a jejich zachování v křivých prostoročasech a možné řešení ve formě prostoročasu na pozadí. Soustředíme se na superpotenciály, jejichž integrací přes hranici prostorové oblasti lze získat zachovávající se náboje, zatímco zachovávaný proud je di- vergence superpotenciálu. V rámci této práce vybudujeme minimální matem- atický formalismus potřebný k důkazu a interpretaci teorému Noetherové, který sjednocuje symetrie a zákony zachování. Zdůrazňujeme přítom význam existence Killingových vektorových polí - generátorů izometrií. Po krátkém historickém přehledu, představíme detailně KBL superpotenciál, díky němuž lze definovat zachovávající se veličiny vůči zakřivenému prostoročasu na pozadí. Poté použijeme jeho zobecnění v rámci Horndéskeho teorie gravitace. Zaměříme se na podtřídu obsahující neminimální vazbu derivací skalárního pole a Einsteinova tenzoru. Zkonstruujeme superpotenciály pro sféricky sy- metrické, statické prostoročasy (např. vnější oblast černých děr) a časově závislé kosmologické prostoročasy, konkrétně na pozadí (Anti-)de Sitterových prostoročasů. 1
in English We review the problem of defining energy, momentum etc. and their con- servation in curved spacetimes and a possible resolution in the form of a background spacetime. Our focus is set on superpotentials, which, when in- tegrated on a spatial boundary, yield conserved charges, while a conserved vector current is a divergence of a superpotential. Within this thesis, we build a minimal mathematical formalism necessary to prove and interpret Noether's theorem which unites symmetries and conservation laws. We em- phasize the significance of Killing vector fields - generators of isometries. After a short historical overview, the KBL superpotential is presented in de- tail, which makes it possible to define conserved quantities with respect to a curved background spacetime. We then employ its generalization within the Horndeski scalar-tensor theory of gravity. We concentrate on a subclass con- taining non-minimal derivative coupling of the Einstein tensor and a scalar field. We find superpotentials for spherically symmetric, static spacetimes (e.g. exterior of black holes) and time-dependent cosmological spacetimes, in particular with respect to (Anti-)de Sitter backgrounds. 1