Minimax v úlohách rozvrhování za nejistoty
Minimax in scheduling problems under uncertainty
diploma thesis (DEFENDED)
View/ Open
Permanent link
http://hdl.handle.net/20.500.11956/109272Identifiers
Study Information System: 194568
Collections
- Kvalifikační práce [10690]
Author
Advisor
Referee
Lachout, Petr
Faculty / Institute
Faculty of Mathematics and Physics
Discipline
Probability, mathematical statistics and econometrics
Department
Department of Probability and Mathematical Statistics
Date of defense
9. 9. 2019
Publisher
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaLanguage
Czech
Grade
Excellent
Keywords (Czech)
optimalizace, rozvrhovací úlohy, minimax, robustifikaceKeywords (English)
optimisation, fixed interval scheduling, minimax, robustificationV práci se zabýváme rozvrhovací úlohou pro úkoly s daným časem začátku a konce práce (FIS) při možnosti náhodného zpoždění konce práce. Nejprve představujeme základní deterministické úlohy FIS a možnosti jejich řešení. Dále zavádíme koncept minimaxu a představujeme dvě známé a jednu novou úlohu FIS za nejistoty, kdy jsou náhodná zpoždění úkolů uvažována z vybrané množiny rozdělení. Dále se věnujeme řešení dříve představených FIS úloh pro pět konkrétních množin pravděpodobnostních rozdělení. Uvádíme jak dříve dosažené, tak původní výsledky. Práci zakončuje shrnutí numerické studie dvou úloh. Nejprve zkoumáme možnost aplikace Lagrangeovské relaxace na první z uvedených úloh. Dále zkoumáme kvalitu aproximace umožňující ře- šení druhé úlohy jako LP. 1
In this work, we deal with fixed interval scheduling problems with the possibility of random delay of the end of the tasks (FIS). First, we pre- sent the basic deterministic FIS problems and ways to solve them. Next, we introduce the concept of minimax and present two well-known and one new FIS problem under uncertainty, when random task delays are conside- red to belong to a certain uncertainty set. Next, we deal with the solution of previously presented FIS problems for five chosen uncertainty sets. We present both previously achieved and original results. The work concludes with a summary of a numerical study of two problems. First, we explore the possibility of Lagrange relaxation application to the first presented problem. Next we explore the quality of approximation allowing to solve the later of problems as LP. 1