Vlastnosti intervalových booleovských funkcí
Properties of interval Boolean functions
rigorous thesis (RECOGNIZED)
View/ Open
Permanent link
http://hdl.handle.net/20.500.11956/108970Identifiers
Study Information System: 215569
Collections
- Kvalifikační práce [10690]
Author
Advisor
Faculty / Institute
Faculty of Mathematics and Physics
Discipline
Discrete Models and Algorithms
Department
Department of Applied Mathematics
Date of defense
4. 9. 2019
Publisher
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaLanguage
Czech
Grade
Recognized
Keywords (Czech)
booleovské funkce, intervalové funkce, polynomiální algoritmyKeywords (English)
Boolean functions, interval functions, polynomial time algorithmsTato práce řeší problém rozpoznávání k-intervalových boolovských funkcí. Na vstup bo- olovské funkce můžeme nahlížet jako na binární zápis přirozeného čísla. Funkce je k- intervalová, pokud - při takto interpretovaném vstupu - nabývá hodnoty jedna právě pro vstupy z daných nejvýše k intervalů. Tento problém je pro obecné boolovské funkce zadané DNF coNP-těžký. Proto se zabýváme případem, kdy DNF náleží do dané řešitelné třídy (třída je řešitelná, pokud pro DNF z ní umíme řešit falsifikovatelnost v polynomiál- ním čase a je uzavřená na částečná dosazení), a ukazujeme, že v tomto případě je úloha pro pevné k řešitelná v polynomiálním čase. 1
Boolean function f is k-interval if - input vector viewed as n-bit number - f is true for and only for inputs from given (at most) k intervals. Recognition of k-interval fuction given its DNF representation is coNP-hard problem. This thesis shows that for DNFs from a given solvable class (class C of DNFs is solvable if we can for any DNF F ∈ C decide F ≡ 1 in polynomial time and C is closed under partial assignment) and fixed k we can decide whether F represents k-interval function in polynomial time. 1