AKSZ formalism and applications
AKSZ formalismus a jeho aplikace
bachelor thesis (DEFENDED)
View/ Open
Permanent link
http://hdl.handle.net/20.500.11956/108966Identifiers
Study Information System: 213690
Collections
- Kvalifikační práce [11016]
Author
Advisor
Referee
Vysoký, Jan
Faculty / Institute
Faculty of Mathematics and Physics
Discipline
General Mathematics
Department
Mathematical Institute of Charles University
Date of defense
4. 9. 2019
Publisher
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaLanguage
English
Grade
Excellent
Keywords (Czech)
diferencovatelné gradované variety, gradované symplektické struktury, Berezinův integrál, AKSZ konstrukce, BV formalismus, Poisson sigma modelKeywords (English)
differential graded manifolds, graded symplectic structures, Berezin integral, AKSZ construction, BV formalism, Poisson sigma modelV této práci jsou popsány Z-gradované variety - zobecnění variet, které umož- ňuje uvažovat jak komutující, tak antikomutující proměnné. Na jejich definici a zobecnění několika geometrických konceptů (vektorových polí, diferenciálních fo- rem a symplektické geometrie) používáme jazyk teorie kategorií a algebraické geometrie. Ve zbytku práce popisujeme AKSZ konstrukci, která sjednocuje ně- kolik topologických teorií pole tím, že vytvoří akční funkcionál, který je řešením klasické BV master rovnice. Jednu z těchto teorií (Poisson sigma model) posléze popíšeme detailněji. 1
Generalization of manifolds to the case of both commuting and anticommut- ing variables - Z-graded manifolds are described in this thesis. The language of categories and algebraic geometry is used for defining them and generalizing a few geometrical concepts such as vector fields, differential forms, and symplectic geometry. In the rest of the text, AKSZ construction is described. This construc- tion unifies a few topological field theories by constructing an action functional which is a solution to the classical BV master equation. We will describe one such theory (Poisson sigma model) using AKSZ formalism in greater detail. 1