Základy perzistentní homologie
Basics on persistent homology
bachelor thesis (DEFENDED)
View/ Open
Permanent link
http://hdl.handle.net/20.500.11956/108929Identifiers
Study Information System: 183488
Collections
- Kvalifikační práce [10932]
Author
Advisor
Referee
Hrbek, Michal
Faculty / Institute
Faculty of Mathematics and Physics
Discipline
General Mathematics
Department
Department of Algebra
Date of defense
4. 9. 2019
Publisher
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaLanguage
Czech
Grade
Very good
Keywords (Czech)
homologie, perzistentní homologie, redukční algoritmusKeywords (English)
homology, persistent homology, reduction algorithmV této práci seznámíme čtenáře s teorií perzistentní homologie a na- značíme její aplikace. V první kapitole ukážeme základy simpliciální a singulární homologie a dokážeme základní vztahy, zejména nezávislost simpliciálních ho- mologických grup na zvoleném △-komplexu a izomorfismus mezi homologickými grupami homotopických prostorů. V druhé kapitole vysvětlíme motivaci za perzis- tentní homologií, popíšeme její algebraickou strukturu a způsob, jak lze vizuálně reprezentovat. Popíšeme a dokážeme správnost algoritmu na její výpočet. Teorii poté ilustrujeme na příkladu. 1
Abstract:In this work, the reader is introduced to the theory of persistent ho- mology and its applications. In the first chapter we will show the basics of sim- plicial and singular homology and we will prove the basic relations, especially the independence of simplicial homological groups on the chosen △-complex and isomorphism between homological groups of homotopic spaces. In the second chapter, we explain the motivation behind persistent homology, describe its al- gebraic structure and how it can be visually represented. We describe and prove the corectness of the algorithm for its calculation. We then illustrate the theory on an example. 1