Symetrie a separace na příkladě Laplaceova operátoru v nízkých dimenzích
Symmetry and Separation in the case of Laplace operator in low dimensions
bachelor thesis (DEFENDED)
View/ Open
Permanent link
http://hdl.handle.net/20.500.11956/107989Identifiers
Study Information System: 207475
Collections
- Kvalifikační práce [10690]
Author
Advisor
Referee
Salač, Tomáš
Faculty / Institute
Faculty of Mathematics and Physics
Discipline
General Mathematics
Department
Mathematical Institute of Charles University
Date of defense
21. 6. 2019
Publisher
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaLanguage
Czech
Grade
Excellent
Keywords (Czech)
Laplacův operátor, Eukleidov grup, separace proměnných, operátor symetrieKeywords (English)
Laplace operator, Euclidean group, separation of variables, symmetry operatorV práci se zabýváme analýzou operátorů symetrií pro parciální diferenciální operátory, zejména pro operátor Laplace a Helmholtze v dimenzi dva a tři. Důležitým objektem je v obou případech Lieova algebra Eukleidovy grupy. Separované řešení pro parciální diferenciálni operátory je definováno a ilus- trováno na příkladech obou výše zmíněných operátorů a jsou uvedeny příklady souřadných systémů, v kterých se řešení separuje. 1
In this thesis we analyze symmetry operators for partial differential opera- tors, in particular for Laplace and Helmholtz operators in dimension two and three. In both cases an important object is the Lie algebra of the Euclidean group. Separated solutions for partial differential operators are defined and il- lustrated for both of the mentioned operators. Examples of coordinate systems are listed, in which the solution separates. 1