Symetrie a separace na příkladě Laplaceova operátoru v nízkých dimenzích
Symmetry and Separation in the case of Laplace operator in low dimensions
bakalářská práce (OBHÁJENO)
Zobrazit/ otevřít
Trvalý odkaz
http://hdl.handle.net/20.500.11956/107989Identifikátory
SIS: 207475
Kolekce
- Kvalifikační práce [10691]
Autor
Vedoucí práce
Oponent práce
Salač, Tomáš
Fakulta / součást
Matematicko-fyzikální fakulta
Obor
Obecná matematika
Katedra / ústav / klinika
Matematický ústav UK
Datum obhajoby
21. 6. 2019
Nakladatel
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaJazyk
Čeština
Známka
Výborně
Klíčová slova (česky)
Laplacův operátor, Eukleidov grup, separace proměnných, operátor symetrieKlíčová slova (anglicky)
Laplace operator, Euclidean group, separation of variables, symmetry operatorV práci se zabýváme analýzou operátorů symetrií pro parciální diferenciální operátory, zejména pro operátor Laplace a Helmholtze v dimenzi dva a tři. Důležitým objektem je v obou případech Lieova algebra Eukleidovy grupy. Separované řešení pro parciální diferenciálni operátory je definováno a ilus- trováno na příkladech obou výše zmíněných operátorů a jsou uvedeny příklady souřadných systémů, v kterých se řešení separuje. 1
In this thesis we analyze symmetry operators for partial differential opera- tors, in particular for Laplace and Helmholtz operators in dimension two and three. In both cases an important object is the Lie algebra of the Euclidean group. Separated solutions for partial differential operators are defined and il- lustrated for both of the mentioned operators. Examples of coordinate systems are listed, in which the solution separates. 1