Gradient polyconvexity and its application to problems of mathematical elasticity and plasticity
Aplikace gradientní polykonvexity na problémy matematické pružnosti a plasticity
diploma thesis (DEFENDED)
View/ Open
Permanent link
http://hdl.handle.net/20.500.11956/107048Identifiers
Study Information System: 147234
Collections
- Kvalifikační práce [10690]
Author
Advisor
Referee
Zeman, Jan
Faculty / Institute
Faculty of Mathematics and Physics
Discipline
Mathematical modelling in physics and technology
Department
Mathematical Institute of Charles University
Date of defense
10. 6. 2019
Publisher
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaLanguage
English
Grade
Excellent
Keywords (Czech)
slabá konvergence, Sobolevovy prostory, konvexitaKeywords (English)
weak convergence, Sobolev spaces, convexityPolykonvexita je běžný předpoklad na hyperelastické hustoty uložené energie, který spolu s růstovými podmínkami zajišťuje slabou zdola polospojitost příslušného ener- getického funkcionálu. Předložená práce nejprve shrnuje známé výsledky o gradientní polykon- vexitě, již zavedli Benešová, Kružík a Schlömerkemperová v roce 2017. Je to vlastnost al- ternativní k polykonvexitě, která se lépe hodí např. k modelování slitin s tvarovou pamětí. Ústřední výsledek této diplomové práce je rozšíření pružného materiálového modelu s gradi- entně polykonvexním energetickým funkcionálem na elastoplastické těleso a důkaz existence energetického řešení přidružené rychlostně nezávislé evoluční úlohy, při čemž autor vycházel z předchozí práce Mielkeho, Francforta a Mainika. 1
Polyconvexity is a standard assumption on hyperelastic stored energy densities which, together with some growth conditions, ensures the weak lower semicontinuity of the respective energy functional. The present work first reviews known results about gradient polyconvexity, introduced by Benešová, Kružík and Schlömerkemper in 2017. It is an alternative property to polyconvexity, better-suited e.g. for the modelling of shape-memory alloys. The principal result of this thesis is the extension of an elastic material model with gradient polyconvex energy functional to an elastoplastic body and proving the existence of an energetic solution to an associated rate- independent evolution problem, proceeding from previous work of Mielke, Francfort and Mainik. 1