Dotykové grafy kružníc a Möbiove transformácie
Circle packing and Möbius transformations
Dotykové grafy kružnic a Möbiovy transformace
bachelor thesis (DEFENDED)
View/ Open
Permanent link
http://hdl.handle.net/20.500.11956/105369Identifiers
Study Information System: 200893
Collections
- Kvalifikační práce [11211]
Author
Advisor
Referee
Kratochvíl, Jan
Faculty / Institute
Faculty of Mathematics and Physics
Discipline
General Computer Science
Department
Department of Applied Mathematics
Date of defense
14. 2. 2019
Publisher
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaLanguage
Slovak
Grade
Excellent
Keywords (Czech)
geometrické reprezentácie grafov, circle packing, primal-dual circle packing, zložitosť, Möbiove transformácieKeywords (English)
geometric representation of graphs, circle packing, primal-dual circle packing, computational complexity, Möbius transformationsGraf lze reprezentovat různými geometrickými reprezentacemi. V této práci se věnujeme reprezentaci grafů pomocí circle packingu (dotykových kružnic). Roze- bereme důležité koncepty potřebné pro dokázání klíčových výsledků ohledně této reprezentace. Představíme konkrétní známý důkaz existence circle packingu pro rovinné grafy a existence primal-dual circle packingu pro 3-souvislé grafy. Dále se budeme zabývat složitostí problému rozšíření reprezentace při zadaném čás- tečném circle packingu. Rozebereme důkaz věty, která říká, že rozhodnout, zda lze nalézt takové rozšíření, je NP-těžký problém. Představíme vlastní teoretický algoritmus pro konstrukci rozšíření založený na real RAM stroji. 1
A graph can be represented by various geometric representations. In this work we focus on the circle packing representation. We state various concepts impor- tant for proving results regarding this kind of representation. We introduce a known proof of existence of a circle packing for planar graphs and a proof of existence of a primal-dual circle packing for 3-connected graphs. Next, we focus on computational complexity of extending the representation for a given partial circle packing. We examine the proof of the theorem stating that deciding whet- her such an extension exists is an NP-hard problem. We introduce our theoretical algorithm for extension construction based on real RAM machine. 1