Counting the points on elliptic curves over finite fields
Počítání bodů na eliptických křivkách nad konečnými tělesy
bakalářská práce (OBHÁJENO)
Zobrazit/ otevřít
Trvalý odkaz
http://hdl.handle.net/20.500.11956/101749Identifikátory
SIS: 201796
Kolekce
- Kvalifikační práce [10690]
Autor
Vedoucí práce
Oponent práce
Stanovský, David
Fakulta / součást
Matematicko-fyzikální fakulta
Obor
Matematické metody informační bezpečnosti
Katedra / ústav / klinika
Katedra algebry
Datum obhajoby
12. 9. 2018
Nakladatel
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaJazyk
Angličtina
Známka
Výborně
Klíčová slova (česky)
Schoofov algoritmus, eliptická krivka, deliaci polynóm, Frobeniov endomorfizmusKlíčová slova (anglicky)
Schoof's algorithm, Elliptic curve, Division polynomial, Frobenius endomorphismCieľom tejto práce je vysvetliť a naimplementovať Schoofov algoritmus na počítanie bodov na eliptických krivkách nad konečnými telesami. Začneme definíciou eliptickej krivky ako množiny bodov spĺňajúcich istú rovnicu a pokračujeme definovaním operácie na tejto množine. Teoretické poznatky potrebné k algoritmu sú predstavené v druhej kapitole. Napokon je prestavený Schoofov algoritmus v tretej kapitole, doplnený o implementáciu v SageMath open-source software.
The goal of this thesis is to explain and implement Schoof's algorithm for counting points on elliptic curves over finite fields. We start by defining elliptic curve as a set of points satisfying certain equation and then proceeding to define an operation on this set. Theoretical background needed for the algorithm is presented in the second chapter. Finally, the Schoof's algorithm is introduced in the third chapter, supplemented by an implementation in SageMath open-source software.