Optimální portfolia

Abstract

In this diploma thesis, selected techniques for construction of optimal portfo- lios are presented. Risk measures and other criteria (Markowitz approach, Value at risk, Conditional value at risk, Mean absolute deviation, Spectral risk measure and Kelly criterion) are defined in the first part. We derived analytical solution for some cases of optimization problems, in some other cases there exists numeri- cal solution only however. Advantages and disadvantages, theoretical properties and practical aspects of software implementation in Wolfram Mathematica are also mentioned. Simulation methods suitable for portfolio optimization are brie- fly presented with their motivation in the second part. Multivariate distributions: normal, t-distribution and skewed t-distribution are presented in the third part with connection to optimization of portfolio with assumption of multivariate dis- tribution of financial losses. Optimization methods are illustrated on real data in the fourth part of this thesis. Analytical methods are compared with numerical ones. 1

Tato diplomová práce představuje vybrané techniky konstrukce optimálních portfolií.V první části je pojednáno o mírách rizika a dalších kritériích (Markowi- tzův přístup, hodnota v riziku, podmíněná hodnota v riziku, střední absolutní odchylka, spektrální míra rizika a Kellyho kritérium). V některých případech je odvozeno analytické řešení optimalizační úlohy, jindy existuje jen numerické. Zmiňujeme výhody a nevýhody jednotlivých kritérií, teoretické vlastnosti a prak- tické aspekty softwarové implementace v softwaru Wolfram Mathematica. V druhé části jsou stručně představeny simulační metody, které jsou vhodné pro optima- lizaci portfolia, a je naznačena jejich motivace. V třetí části jsou představena mnohorozměrná rozdělení: normální, t-rozdělení a zešikmené t-rozdělení s návaz- ností na optimalizaci portfolia s předpokladem mnohorozměrného rozdělení ztrát. Ve čtvrté části práce jsou ilustrovány optimalizační metody na reálných datech. Analytické výpočty jsou porovnávány s numerickými. 1