Analýza rozptylu s náhodnými efekty
Analysis of Variance with Random Effects
bachelor thesis (DEFENDED)
View/ Open
Permanent link
http://hdl.handle.net/20.500.11956/100127Identifiers
Study Information System: 155488
Collections
- Kvalifikační práce [10690]
Author
Advisor
Referee
Pešta, Michal
Faculty / Institute
Faculty of Mathematics and Physics
Discipline
General Mathematics
Department
Department of Probability and Mathematical Statistics
Date of defense
27. 6. 2018
Publisher
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaLanguage
Czech
Grade
Very good
Keywords (Czech)
analýza rozptylu, ANOVA, náhodné efektyKeywords (English)
analysis of variance, ANOVA, random effectsTato práce se zabývá popisem a odvozením metody analýzy rozptylu s náhodnými efekty. Nejprve uvedeme souhrn poznatků z teorie pravděpodobnosti, které budou důležité v dalším odvozování. Poté zavedeme model jednoduchého třídění s pevnými efekty a navrhneme testovou statistiku pro test shody středních hodnot skupin. V další části zavedeme model jednoduchého třídění s náhodnými efekty a odvodíme vlastnosti pozorování v tomto modelu. Za předpokladu vyváženého třídění definujeme součty čtverců a odvodíme jejich vlastnosti, díky kterým je pak můžeme použít k sestavení testové statistiky pro testování shody podmíněných středních hodnot skupin. Na závěr práce budeme pomocí simulací v programu R ověřovat, jak test analýzy rozptylu s náhodnými efekty dodržuje hladinu při porušení předpokladu normality.
The aim of this thesis is to describe and derive the test of analysis of variance with random effects. At first we introduce a summary of results from the theory of probability which will be important in future derivations. Then we define the one-way classification model with fixed effects and propose the test statistics to test the equality of group means. In the following part we define the one-way classification model with random effects and derive properties of observations in this model. Under the assumption of balanced data we define sums of squares and derive their properties, which allow us to use them to create the test statistic. Finally we will use simulations in R to verify whether the ANOVA test with random effects observes the significance level when normality assumptions are violated.