Show simple item record

Tomaszewského hypotéza
dc.contributor.advisorŠámal, Robert
dc.creatorToufar, Tomáš
dc.date.accessioned2018-06-27T09:59:25Z
dc.date.available2018-06-27T09:59:25Z
dc.date.issued2018
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/20.500.11956/98675
dc.description.abstractV roce 1986 Boguslaw Tomaszewski zformuloval následující otázku: Mějme n reálných čísel a1, . . . , an takových, že součet jejich druhých mocnin je 1. Uvážíme-li 2n výrazů tvaru |ε1a1 +· · ·+εnan|, kde εi = ±1, může se stát, že výrazů s hodnotou ostře větší než 1 bude více než výrazů s hodnotou nejvýše 1? Kromě toho, že tato otázka je zajímavá z pohledu pravděpodobnosti, odpověď na tuto otázku by měla také aplikace například v kvadratickém programování. Otázka je ale po třiceti letech stále otevřená. V této práci vyřešíme speciální případ této domněnky. Dokážeme, že domněnka platí pro vektory tvaru (α, δ, . . . , δ) dostatečně velké dimenze. To zobecňuje předešlý výsledek dokazující, že domněnka platí pro vektory tvaru (δ, . . . , δ). 1cs_CZ
dc.description.abstractIn 1986, Boguslaw Tomaszewski asked the following question: Consider n real numbers a1, . . . , an such that the sum of their squares is 1. Of the 2n expressions |ε1a1 + · · · + εnan| with εi = ±1, can there be more with value > 1 than with value ≤ 1? Apart from being of intrinsic interest in probability, an answer to this conjecture would also have applications in quadratic programming. However, even after more than thirty years the conjecture is still unsolved. In this thesis we settle a special case of the conjecture - we prove that the conjecture holds for vectors of the form (α, δ, . . . , δ) of sufficiently large dimension. This generalizes earlier result which showed that the conjecture holds for vectors of the form (δ, . . . , δ). 1en_US
dc.languageEnglishcs_CZ
dc.language.isoen_US
dc.publisherUniverzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultacs_CZ
dc.subjectprobability;random sumen_US
dc.subjectpravděpodobnost;náhodné součtycs_CZ
dc.titleTomaszewski's conjectureen_US
dc.typediplomová prácecs_CZ
dcterms.created2018
dcterms.dateAccepted2018-06-06
dc.description.departmentComputer Science Institute of Charles Universityen_US
dc.description.departmentInformatický ústav Univerzity Karlovycs_CZ
dc.description.facultyFaculty of Mathematics and Physicsen_US
dc.description.facultyMatematicko-fyzikální fakultacs_CZ
dc.identifier.repId190697
dc.title.translatedTomaszewského hypotézacs_CZ
dc.contributor.refereeHladký, Jan
thesis.degree.nameMgr.
thesis.degree.levelnavazující magisterskécs_CZ
thesis.degree.disciplineDiscrete Models and Algorithmsen_US
thesis.degree.disciplineDiskrétní modely a algoritmycs_CZ
thesis.degree.programInformatikacs_CZ
thesis.degree.programComputer Scienceen_US
uk.thesis.typediplomová prácecs_CZ
uk.taxonomy.organization-csMatematicko-fyzikální fakulta::Informatický ústav Univerzity Karlovycs_CZ
uk.taxonomy.organization-enFaculty of Mathematics and Physics::Computer Science Institute of Charles Universityen_US
uk.faculty-name.csMatematicko-fyzikální fakultacs_CZ
uk.faculty-name.enFaculty of Mathematics and Physicsen_US
uk.faculty-abbr.csMFFcs_CZ
uk.degree-discipline.csDiskrétní modely a algoritmycs_CZ
uk.degree-discipline.enDiscrete Models and Algorithmsen_US
uk.degree-program.csInformatikacs_CZ
uk.degree-program.enComputer Scienceen_US
thesis.grade.csVýborněcs_CZ
thesis.grade.enExcellenten_US
uk.abstract.csV roce 1986 Boguslaw Tomaszewski zformuloval následující otázku: Mějme n reálných čísel a1, . . . , an takových, že součet jejich druhých mocnin je 1. Uvážíme-li 2n výrazů tvaru |ε1a1 +· · ·+εnan|, kde εi = ±1, může se stát, že výrazů s hodnotou ostře větší než 1 bude více než výrazů s hodnotou nejvýše 1? Kromě toho, že tato otázka je zajímavá z pohledu pravděpodobnosti, odpověď na tuto otázku by měla také aplikace například v kvadratickém programování. Otázka je ale po třiceti letech stále otevřená. V této práci vyřešíme speciální případ této domněnky. Dokážeme, že domněnka platí pro vektory tvaru (α, δ, . . . , δ) dostatečně velké dimenze. To zobecňuje předešlý výsledek dokazující, že domněnka platí pro vektory tvaru (δ, . . . , δ). 1cs_CZ
uk.abstract.enIn 1986, Boguslaw Tomaszewski asked the following question: Consider n real numbers a1, . . . , an such that the sum of their squares is 1. Of the 2n expressions |ε1a1 + · · · + εnan| with εi = ±1, can there be more with value > 1 than with value ≤ 1? Apart from being of intrinsic interest in probability, an answer to this conjecture would also have applications in quadratic programming. However, even after more than thirty years the conjecture is still unsolved. In this thesis we settle a special case of the conjecture - we prove that the conjecture holds for vectors of the form (α, δ, . . . , δ) of sufficiently large dimension. This generalizes earlier result which showed that the conjecture holds for vectors of the form (δ, . . . , δ). 1en_US
uk.file-availabilityV
uk.publication.placePrahacs_CZ
uk.grantorUniverzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakulta, Informatický ústav Univerzity Karlovycs_CZ


Files in this item

Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record


© 2017 Univerzita Karlova, Ústřední knihovna, Ovocný trh 560/5, 116 36 Praha 1; email: admin-repozitar [at] cuni.cz

Za dodržení všech ustanovení autorského zákona jsou zodpovědné jednotlivé složky Univerzity Karlovy. / Each constituent part of Charles University is responsible for adherence to all provisions of the copyright law.

Upozornění / Notice: Získané informace nemohou být použity k výdělečným účelům nebo vydávány za studijní, vědeckou nebo jinou tvůrčí činnost jiné osoby než autora. / Any retrieved information shall not be used for any commercial purposes or claimed as results of studying, scientific or any other creative activities of any person other than the author.

DSpace software copyright © 2002-2015  DuraSpace
Theme by 
@mire NV