Show simple item record

Baireovské a harmonické funkce
dc.contributor.advisorLukeš, Jaroslav
dc.creatorPošta, Petr
dc.date.accessioned2018-11-30T13:38:27Z
dc.date.available2018-11-30T13:38:27Z
dc.date.issued2017
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/20.500.11956/92408
dc.description.abstractTitle: Baire and Harmonic Functions Author: Petr Pošta Department: Department of Mathematical Analysis Supervisor: prof. RNDr. Jaroslav Lukeš, DrSc., Department of Mathematical Analysis Abstract: The present thesis consists of six research papers. The first four articles deal with topics related to potential theory, Baire-one functions and its important subclasses, in particular differences of semicontinuous functions. The first paper is devoted to the stability of the Dirichlet problem for which a new criterion in terms of Poisson equation is provided. The second paper improves the recent result obtained by Lukeš et al. It shows that the classical Dirichlet solution belongs to the B1/2 subclass of Baire-one functions. A generalization of this result to the abstract context of the Choquet theory on functions spaces is provided. Finally, an abstract Dirichlet problem for the boundary condition belonging to the class of differences of semincontinuous functions is discussed. The third paper concentrates on the Lusin-Menshov property and the approximation of Baire- one and finely continuous functions by differences of semicontinuous and finely continuous functions. It provides an exposition of topologies (various density topologies as well as the fine topologies in both linear and non-linear potential...en_US
dc.description.abstractNázev práce: Baireovské a harmonické funkce Autor: Petr Pošta Katedra: Katedra matematické analýzy Vedoucí disertační práce: prof. RNDr. Jaroslav Lukeš, DrSc., Katedra matema- tické analýzy Abstrakt: Tato práce se sestává ze šesti původních publikací. První čtyři se zabý- vají tématy spojenými s teorií potenciálu, funkcemi první Baierovy třídy a jejich podtřídami, zejména rozdíly polospojitých funkcí. První článek je věnován stabi- litě Dirichletovy úlohy, pro niž je dokázáno nové kritérium za pomoci Poissonovy rovnice. Ve druhé publikaci je ukázáno vylepšení nedávného výsledku z článku Lukeš a kol. (2003). Konkrétně je zde dokázáno, že zobecněné řešení klasické Dirichletovy úlohy náleží do podtřídy B1/2 funkcí první Baireovy třídy. Je také ukázáno zobecnění tohoto výsledku v abstraktním kontextu Choquetovy teorie funkčních prostorů. Konečně je zde diskutována abstraktní Dirichletova úloha pro nespojitou okrajovou podmínku náležející do třídy rozdílů polospojitých funkcí. Třetí článek se soustředí na Lusinovu-Menshovovu vlastnost a s ní související problém stejnoměrné aproximace jemně spojitých funkcí první Baireovy třídy rozdílem dvou jemně spojitých a zároveň polospojitých funkcí. Je zde uveden pře- hled topologií (od různých hustotních topologií po jemné topologie vyskytující se v lineární a nelineární...cs_CZ
dc.languageEnglishcs_CZ
dc.language.isoen_US
dc.publisherUniverzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultacs_CZ
dc.subjectBaire--one functionsen_US
dc.subjectHarmonic functionsen_US
dc.subjectDirichlet problemen_US
dc.subjectDirichlet solutionen_US
dc.subjectLusin--Menshov propertyen_US
dc.subjectDifferences of semicontinuous functionsen_US
dc.subjectContinuum theoryen_US
dc.subjectFunkce první Baierovy třídycs_CZ
dc.subjectHarmonické funkcecs_CZ
dc.subjectDirichletova úlohacs_CZ
dc.subjectDirichletovo řešenícs_CZ
dc.subjectLusinova--Menshovova vlastnostcs_CZ
dc.subjectRozdíly polospojitých funkcícs_CZ
dc.subjectTeorie kontinuí v obecné topologiics_CZ
dc.titleBaire and Harmonic Functionsen_US
dc.typedizertační prácecs_CZ
dcterms.created2017
dcterms.dateAccepted2017-09-14
dc.description.departmentKatedra matematické analýzycs_CZ
dc.description.departmentDepartment of Mathematical Analysisen_US
dc.description.facultyFaculty of Mathematics and Physicsen_US
dc.description.facultyMatematicko-fyzikální fakultacs_CZ
dc.identifier.repId57610
dc.title.translatedBaireovské a harmonické funkcecs_CZ
dc.contributor.refereeBenyaiche, Allami
dc.contributor.refereeNetuka, Ivan
dc.identifier.aleph002157206
thesis.degree.namePh.D.
thesis.degree.leveldoktorskécs_CZ
thesis.degree.disciplineMatematická analýzacs_CZ
thesis.degree.disciplineMathematical Analysisen_US
thesis.degree.programMathematicsen_US
thesis.degree.programMatematikacs_CZ
uk.faculty-name.csMatematicko-fyzikální fakultacs_CZ
uk.faculty-name.enFaculty of Mathematics and Physicsen_US
uk.faculty-abbr.csMFFcs_CZ
uk.degree-discipline.csMatematická analýzacs_CZ
uk.degree-discipline.enMathematical Analysisen_US
uk.degree-program.csMatematikacs_CZ
uk.degree-program.enMathematicsen_US
thesis.grade.csProspěl/acs_CZ
thesis.grade.enPassen_US
uk.abstract.csNázev práce: Baireovské a harmonické funkce Autor: Petr Pošta Katedra: Katedra matematické analýzy Vedoucí disertační práce: prof. RNDr. Jaroslav Lukeš, DrSc., Katedra matema- tické analýzy Abstrakt: Tato práce se sestává ze šesti původních publikací. První čtyři se zabý- vají tématy spojenými s teorií potenciálu, funkcemi první Baierovy třídy a jejich podtřídami, zejména rozdíly polospojitých funkcí. První článek je věnován stabi- litě Dirichletovy úlohy, pro niž je dokázáno nové kritérium za pomoci Poissonovy rovnice. Ve druhé publikaci je ukázáno vylepšení nedávného výsledku z článku Lukeš a kol. (2003). Konkrétně je zde dokázáno, že zobecněné řešení klasické Dirichletovy úlohy náleží do podtřídy B1/2 funkcí první Baireovy třídy. Je také ukázáno zobecnění tohoto výsledku v abstraktním kontextu Choquetovy teorie funkčních prostorů. Konečně je zde diskutována abstraktní Dirichletova úloha pro nespojitou okrajovou podmínku náležející do třídy rozdílů polospojitých funkcí. Třetí článek se soustředí na Lusinovu-Menshovovu vlastnost a s ní související problém stejnoměrné aproximace jemně spojitých funkcí první Baireovy třídy rozdílem dvou jemně spojitých a zároveň polospojitých funkcí. Je zde uveden pře- hled topologií (od různých hustotních topologií po jemné topologie vyskytující se v lineární a nelineární...cs_CZ
uk.abstract.enTitle: Baire and Harmonic Functions Author: Petr Pošta Department: Department of Mathematical Analysis Supervisor: prof. RNDr. Jaroslav Lukeš, DrSc., Department of Mathematical Analysis Abstract: The present thesis consists of six research papers. The first four articles deal with topics related to potential theory, Baire-one functions and its important subclasses, in particular differences of semicontinuous functions. The first paper is devoted to the stability of the Dirichlet problem for which a new criterion in terms of Poisson equation is provided. The second paper improves the recent result obtained by Lukeš et al. It shows that the classical Dirichlet solution belongs to the B1/2 subclass of Baire-one functions. A generalization of this result to the abstract context of the Choquet theory on functions spaces is provided. Finally, an abstract Dirichlet problem for the boundary condition belonging to the class of differences of semincontinuous functions is discussed. The third paper concentrates on the Lusin-Menshov property and the approximation of Baire- one and finely continuous functions by differences of semicontinuous and finely continuous functions. It provides an exposition of topologies (various density topologies as well as the fine topologies in both linear and non-linear potential...en_US
uk.file-availabilityV
uk.publication-placePrahacs_CZ
uk.grantorUniverzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakulta, Katedra matematické analýzycs_CZ
thesis.grade.codeP


Files in this item

Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record


© 2017 Univerzita Karlova, Ústřední knihovna, Ovocný trh 3-5, 116 36 Praha; email: dspace (at) is.cuni.cz

Za dodržení všech ustanovení autorského zákona jsou zodpovědné jednotlivé složky Univerzity Karlovy. / Each constituent part of Charles University is responsible for adherence to all provisions of the copyright law.

Upozornění / Notice: Získané informace nemohou být použity k výdělečným účelům nebo vydávány za studijní, vědeckou nebo jinou tvůrčí činnost jiné osoby než autora. / Any retrieved information shall not be used for any commercial purposes or claimed as results of studying, scientific or any other creative activities of any person other than the author.

DSpace software copyright © 2002-2015  DuraSpace
Theme by 
@mire NV