Show simple item record

Vychylující teorie komutativních okruhů
dc.contributor.advisorTrlifaj, Jan
dc.creatorHrbek, Michal
dc.date.accessioned2018-11-30T13:07:01Z
dc.date.available2018-11-30T13:07:01Z
dc.date.issued2017
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/20.500.11956/92403
dc.description.abstractThe thesis compiles my contributions to the tilting theory, mainly in the set- ting of a module category over a commutative ring. We give a classification of tilting classes over an arbitrary commutative ring in terms of data of geometrical flavor - certain filtrations of the Zariski spectrum. This extends and connects the results known previously for the noetherian case, and for Prüfer domains. Also, we show how the classes can be expressed using the local and Čech homology the- ory. For 1-tilting classes, we explicitly construct the associated tilting modules, generalizing constructions of Fuchs and Salce. Furthermore, over any commuta- tive ring we classify the silting classes and modules. Amongst other results, we exhibit new examples of cotilting classes, which are not dual to any tilting classes - a phenomenon specific to non-noetherian rings. 1en_US
dc.description.abstractPráce shrnuje mé příspěvky k vychylující teorii, především pro kategorii modulů nad komutativním okruhem. V práci klasifikujeme vychylující třídy nad libo- volným komutativním okruhem pomocí údajů s geometrickou příchutí - jisté filtrace Zariskiho spektra. Tento výsledek zobecňuje a dává jednotný rámec výsledkům do té doby známým v noetherovském případě a pro Prüferovské obory. Dále ukážeme, jak lze tyto třídy vyjádřit pomocí lokální či Čechovy homolog- ické teorie. Pro 1-vychylující třídy zkonstruujeme explicitně příslušné vychylující moduly, čímž zobecníme konstrukci Fuchse a Salceho. Navíc, nad libovolným komutativním okruhem popíšeme silting třídy i moduly. Mezi dalšími výsledky zmiňme nové příklady kovychylujících tříd, které nejsou duální žádné vychylující třídě - fenomén specifický pro nenoetherovské okruhy. 1cs_CZ
dc.languageEnglishcs_CZ
dc.language.isoen_US
dc.publisherUniverzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultacs_CZ
dc.subjectcommutative ringen_US
dc.subjecttilting moduleen_US
dc.subjectsilting moduleen_US
dc.subjectrepresentation theoryen_US
dc.subjectlocal cohomologyen_US
dc.subjectkomutativnı́ okruhcs_CZ
dc.subjectvychylujı́cı́ modulcs_CZ
dc.subjectsilting modulcs_CZ
dc.subjectteorie reprezentacı́cs_CZ
dc.subjectlokálnı́ homologiecs_CZ
dc.titleTilting theory of commutative ringsen_US
dc.typedizertační prácecs_CZ
dcterms.created2017
dcterms.dateAccepted2017-07-27
dc.description.departmentKatedra algebrycs_CZ
dc.description.departmentDepartment of Algebraen_US
dc.description.facultyFaculty of Mathematics and Physicsen_US
dc.description.facultyMatematicko-fyzikální fakultacs_CZ
dc.identifier.repId64943
dc.title.translatedVychylující teorie komutativních okruhůcs_CZ
dc.contributor.refereeHerbera Espinal, Dolors
dc.contributor.refereeŠaroch, Jan
dc.identifier.aleph002157205
thesis.degree.namePh.D.
thesis.degree.leveldoktorskécs_CZ
thesis.degree.disciplineAlgebra, teorie čísel a matematická logikacs_CZ
thesis.degree.disciplineAlgebra, Theory of Numbers and Mathematical Logicen_US
thesis.degree.programMathematicsen_US
thesis.degree.programMatematikacs_CZ
uk.faculty-name.csMatematicko-fyzikální fakultacs_CZ
uk.faculty-name.enFaculty of Mathematics and Physicsen_US
uk.faculty-abbr.csMFFcs_CZ
uk.degree-discipline.csAlgebra, teorie čísel a matematická logikacs_CZ
uk.degree-discipline.enAlgebra, Theory of Numbers and Mathematical Logicen_US
uk.degree-program.csMatematikacs_CZ
uk.degree-program.enMathematicsen_US
thesis.grade.csProspěl/acs_CZ
thesis.grade.enPassen_US
uk.abstract.csPráce shrnuje mé příspěvky k vychylující teorii, především pro kategorii modulů nad komutativním okruhem. V práci klasifikujeme vychylující třídy nad libo- volným komutativním okruhem pomocí údajů s geometrickou příchutí - jisté filtrace Zariskiho spektra. Tento výsledek zobecňuje a dává jednotný rámec výsledkům do té doby známým v noetherovském případě a pro Prüferovské obory. Dále ukážeme, jak lze tyto třídy vyjádřit pomocí lokální či Čechovy homolog- ické teorie. Pro 1-vychylující třídy zkonstruujeme explicitně příslušné vychylující moduly, čímž zobecníme konstrukci Fuchse a Salceho. Navíc, nad libovolným komutativním okruhem popíšeme silting třídy i moduly. Mezi dalšími výsledky zmiňme nové příklady kovychylujících tříd, které nejsou duální žádné vychylující třídě - fenomén specifický pro nenoetherovské okruhy. 1cs_CZ
uk.abstract.enThe thesis compiles my contributions to the tilting theory, mainly in the set- ting of a module category over a commutative ring. We give a classification of tilting classes over an arbitrary commutative ring in terms of data of geometrical flavor - certain filtrations of the Zariski spectrum. This extends and connects the results known previously for the noetherian case, and for Prüfer domains. Also, we show how the classes can be expressed using the local and Čech homology the- ory. For 1-tilting classes, we explicitly construct the associated tilting modules, generalizing constructions of Fuchs and Salce. Furthermore, over any commuta- tive ring we classify the silting classes and modules. Amongst other results, we exhibit new examples of cotilting classes, which are not dual to any tilting classes - a phenomenon specific to non-noetherian rings. 1en_US
uk.file-availabilityV
uk.publication.placePrahacs_CZ
uk.grantorUniverzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakulta, Katedra algebrycs_CZ
thesis.grade.codeP


Files in this item

Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record


© 2017 Univerzita Karlova, Ústřední knihovna, Ovocný trh 560/5, 116 36 Praha 1; email: admin-repozitar [at] cuni.cz

Za dodržení všech ustanovení autorského zákona jsou zodpovědné jednotlivé složky Univerzity Karlovy. / Each constituent part of Charles University is responsible for adherence to all provisions of the copyright law.

Upozornění / Notice: Získané informace nemohou být použity k výdělečným účelům nebo vydávány za studijní, vědeckou nebo jinou tvůrčí činnost jiné osoby než autora. / Any retrieved information shall not be used for any commercial purposes or claimed as results of studying, scientific or any other creative activities of any person other than the author.

DSpace software copyright © 2002-2015  DuraSpace
Theme by 
@mire NV