Pokročilé numerické simulace ve fyzice kosmického plazmatu metodou konečných prvků

Abstract

en.txt After an introduction into current sheet physics, with emphasis to solar physics we showed some formulations of finite element method. We implemented and evaluated new discontinuous finite element with Taylor basis and introduced deal.II library with an example of burgers equation. While the program is dimension independent, we compared our solution with a one-dimensional analytical solution. Finally, using previously derived LSFEM formulation, we solved simple current sheet problem using deal.II. Stránka 1

V práci jsme shrnuli současný stav poznání ve fyzice proudových vrstev, se zvláštním zřetelem na proces magnetické rekonexe. Tento jev vykazuje rozpory mezi teoretickými předpověďmi a pozorovanými, proto je snaha ho zkoumat pomoci numerických metod. V této práci jsme zvolili metodu konečných prvku. V prostředí knihovny deal.II jsme vytvořili prvky s Taylorovou bází, které jsou vhodné k aproximaci například hustot v hydrodynamice. Porovnali jsme rychlost námi implementovaných prvku. Galerkinovu metodu, stejně jako prostředí knihovny deal.II jsme představili na nelineární Burgerově rovnici. Správnost implementace jsme pro 1D případ porovnali s exaktním řešením. Nakonec jsme pomocí metody LSFEM, implementované v prostředí deal.II, simulovali chování proudové vrstvy.