Problém batohu a jeho aplikace

Abstract

Název práce: Problém batohu a jeho aplikace Autor: Romana Linkeová Katedra: Katedra algebry Vedoucí diplomové práce: doc. Mgr. Pavel Příhoda, Ph.D., Katedra algebry Abstrakt: V této práci se zabýváme kryptosystémy postavenými na NP (nede- terministický polynomiální) úplném problému batohu z mnoha aspektů. Z po- hledu teorie složitosti podrobně uvedeme méně známé části důkazu NP úplnosti problému batohu. Z hlediska kryptografie ukážeme, že u Merkleova-Hellmanova kryptosystému, který vystihuje základní schéma kryptosystémů postavených na problému batohu, je pro velice nevhodně zvolené parametry tohoto kryptosystému možné odhalit celý soukromý klíč. Dalším přínosem práce je představení nového navrženého konceptu kryptosystému postaveném na problému maticového 0-1 batohu. Ač bylo toho schéma vytvořeno ve snaze předejít známým útokům, do- kážeme analogií důkazu J. C. Lagariase a A. M. Odlyzka z roku 1985, že útok založený na LLL algoritmu bude úspěšný pro většinu kryptosystémů tohoto typu. Práci uzavírá souhrn moderních kryptosystémů postavených na problému batohu společně s jejich kryptoanalýzou. Klíčová slova: problém batohu, NP úplné problémy, LLL algoritmus 1

Title: The knapsack and its applications Author: Romana Linkeová Department: Department of Algebra Supervisor: doc. Mgr. Pavel Příhoda, Ph.D., Department of Algebra Abstract: This thesis is focused on various aspects of cryptosystems based on NP (non-deterministic polynomial) complete knapsack problem. From the theory of complexity point of view, the less known parts of the proof of knapsack problem NP completeness are shown in detail. From the cryptographical point of view, a demonstration of breaking of the Merkle-Hellman cryptosystem (the basic de- sign of knapsack-type cryptosystems) is provided, showing that poor parameters choice can lead to easy obtaining of the whole private key. Another contribution of this thesis consists in a presented proposal of a new cryptosystem concept based on the matrix 0-1 knapsack problem. This concept was developed in order to prevent known attacks, however, in the thesis we provide a proof analogous to J. C. Lagarias and A. M. Odlyzko, 1985, which shows that an attack based on the LLL algorithm will be successful on the majority of the matrix 0-1 kna- psack problem cryptosystems. Finally, a list of modern cryptosystems based on the knapsack problem is provided and a cryptanalysis thereof is given. Keywords: knapsack problem, NP complete problems, LLL algorithm 1