Isogeometric analysis in applications

Abstract

Isogeometrická analýza (IGA) je numerická metoda pro řešení parciálních diferenciálních rovnic (PDR). V této diplomové práci vysvětlíme koncept IGA se zvláštním důrazem na problémy na uzavřených oblastech vytvořených jednou NURBS parametrizací. Pro tyto problémy ukážeme způsob, jak modifikovat NURBS bázi, abychom dosáhli co nejvyšší možné spojitosti prostoru funkcí použitého pro výpočty. Poté vyřešíme problém minimálních ploch s použitím dvou různých metod Newtonova typu. První z nich je založena na klasickém přístupu s použitím PDR, ve druhé použijeme jedinečné vlastnosti IGA a přímo minimalizujeme funkcionál obsahu plochy.

Isogeometric analysis (IGA) is a numerical method for solving partial differential equations (PDE). In this master thesis we explain a concept of IGA with special emphasis on problems on closed domains created by a single NURBS patch. For them we show a process how to modify the NURBS basis to ensure the highest possible continuity of the function space. Then we solve the minimal surface problem using two different Newton type methods. The first one is based on the classical approach using PDE, in the second one we use unique advantages of IGA to directly minimize the area functional.