Show simple item record

3-barevnost grafů na toru
dc.contributor.advisorDvořák, Zdeněk
dc.creatorPekárek, Jakub
dc.date.accessioned2017-09-27T09:44:30Z
dc.date.available2017-09-27T09:44:30Z
dc.date.issued2017
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/20.500.11956/90475
dc.description.abstractThe theory of Dvořák et al. shows that a 4-critical triangle-free graph embedded in the torus has only a bounded number of faces of length greater than 4 and that the size of these faces is also bounded. We study the natural reduction in such embedded graphs-identification of opposite vertices in 4-faces. We give a computer-assisted argument showing that there are exactly four 4-critical triangle-free irreducible toroidal graphs in which this reduction cannot be applied without creating a triangle. Using this result we demonstrate several properties that are necessary for every triangle-free graph embedded in the torus to be 4-critical. Most importantly we demonstrate that every such graph has at most four 5-faces, or a 6-face and two 5-faces, or a 7-face and a 5-face, in addition to at least seven 4-faces.en_US
dc.description.abstractDvořák et al. dokázali, že 4-kritická graf bez trojúhelníků vnořený v toru má pouze omezeně mnoho stěn délky větší než 4 a velikost těchto stěn je také omezena. V této práci studujeme operaci redukce těchto vnořených grafů pomocí sjednocení protějších vrcholů ve 4-stěnách. Představíme počítačem asistovaný důkaz ukazující, že existují právě čtyři 4-kritické grafy bez trojúhelníků vnořené do toru, které jsou irreducibilní, tedy na ně není možné použít redukci bez vzniku trojúhelníků. Pomocí tohoto výsledku ukážeme několik vlastností, které nutně platí pro jakýkoliv 4-kritický graf bez trojúhelníků vnořený v toru. Především ukážeme, že každý takový graf má nejvýše čtyři 5-stěny nebo 6-stěnu a dvě 5-stěny nebo 7-stěnu a 5-stěnu, a k tomu alespoň sedm 4-stěn.cs_CZ
dc.languageEnglishcs_CZ
dc.language.isoen_US
dc.publisherUniverzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultacs_CZ
dc.subjectcoloringen_US
dc.subjectgraphen_US
dc.subjecttorusen_US
dc.subjectbarvenícs_CZ
dc.subjectgrafycs_CZ
dc.subjecttoruscs_CZ
dc.title3-Coloring Graphs on Torusen_US
dc.typediplomová prácecs_CZ
dcterms.created2017
dcterms.dateAccepted2017-09-06
dc.description.departmentComputer Science Institute of Charles Universityen_US
dc.description.departmentInformatický ústav Univerzity Karlovycs_CZ
dc.description.facultyFaculty of Mathematics and Physicsen_US
dc.description.facultyMatematicko-fyzikální fakultacs_CZ
dc.identifier.repId176344
dc.title.translated3-barevnost grafů na torucs_CZ
dc.contributor.refereeŠámal, Robert
thesis.degree.nameMgr.
thesis.degree.levelnavazující magisterskécs_CZ
thesis.degree.disciplineDiscrete Models and Algorithmsen_US
thesis.degree.disciplineDiskrétní modely a algoritmycs_CZ
thesis.degree.programInformatikacs_CZ
thesis.degree.programComputer Scienceen_US
uk.thesis.typediplomová prácecs_CZ
uk.taxonomy.organization-csMatematicko-fyzikální fakulta::Informatický ústav Univerzity Karlovycs_CZ
uk.taxonomy.organization-enFaculty of Mathematics and Physics::Computer Science Institute of Charles Universityen_US
uk.faculty-name.csMatematicko-fyzikální fakultacs_CZ
uk.faculty-name.enFaculty of Mathematics and Physicsen_US
uk.faculty-abbr.csMFFcs_CZ
uk.degree-discipline.csDiskrétní modely a algoritmycs_CZ
uk.degree-discipline.enDiscrete Models and Algorithmsen_US
uk.degree-program.csInformatikacs_CZ
uk.degree-program.enComputer Scienceen_US
thesis.grade.csVýborněcs_CZ
thesis.grade.enExcellenten_US
uk.abstract.csDvořák et al. dokázali, že 4-kritická graf bez trojúhelníků vnořený v toru má pouze omezeně mnoho stěn délky větší než 4 a velikost těchto stěn je také omezena. V této práci studujeme operaci redukce těchto vnořených grafů pomocí sjednocení protějších vrcholů ve 4-stěnách. Představíme počítačem asistovaný důkaz ukazující, že existují právě čtyři 4-kritické grafy bez trojúhelníků vnořené do toru, které jsou irreducibilní, tedy na ně není možné použít redukci bez vzniku trojúhelníků. Pomocí tohoto výsledku ukážeme několik vlastností, které nutně platí pro jakýkoliv 4-kritický graf bez trojúhelníků vnořený v toru. Především ukážeme, že každý takový graf má nejvýše čtyři 5-stěny nebo 6-stěnu a dvě 5-stěny nebo 7-stěnu a 5-stěnu, a k tomu alespoň sedm 4-stěn.cs_CZ
uk.abstract.enThe theory of Dvořák et al. shows that a 4-critical triangle-free graph embedded in the torus has only a bounded number of faces of length greater than 4 and that the size of these faces is also bounded. We study the natural reduction in such embedded graphs-identification of opposite vertices in 4-faces. We give a computer-assisted argument showing that there are exactly four 4-critical triangle-free irreducible toroidal graphs in which this reduction cannot be applied without creating a triangle. Using this result we demonstrate several properties that are necessary for every triangle-free graph embedded in the torus to be 4-critical. Most importantly we demonstrate that every such graph has at most four 5-faces, or a 6-face and two 5-faces, or a 7-face and a 5-face, in addition to at least seven 4-faces.en_US
uk.file-availabilityV
uk.publication.placePrahacs_CZ
uk.grantorUniverzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakulta, Informatický ústav Univerzity Karlovycs_CZ


Files in this item

Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record


© 2017 Univerzita Karlova, Ústřední knihovna, Ovocný trh 560/5, 116 36 Praha 1; email: admin-repozitar [at] cuni.cz

Za dodržení všech ustanovení autorského zákona jsou zodpovědné jednotlivé složky Univerzity Karlovy. / Each constituent part of Charles University is responsible for adherence to all provisions of the copyright law.

Upozornění / Notice: Získané informace nemohou být použity k výdělečným účelům nebo vydávány za studijní, vědeckou nebo jinou tvůrčí činnost jiné osoby než autora. / Any retrieved information shall not be used for any commercial purposes or claimed as results of studying, scientific or any other creative activities of any person other than the author.

DSpace software copyright © 2002-2015  DuraSpace
Theme by 
@mire NV