Show simple item record

Použití metody nejmenších čtverců
dc.contributor.advisorTůma, Jiří
dc.creatorTichá, Martina
dc.date.accessioned2017-07-20T14:54:46Z
dc.date.available2017-07-20T14:54:46Z
dc.date.issued2017
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/20.500.11956/86695
dc.description.abstractTématem této práce je metoda nejmenších čtverců a její aplikace. Vyložíme základní matematickou teorii, která je nutná k pochopení metody nejmenších čtverců a ukážeme, že problém nejmenších čtverců je možné řešit pomocí příslušného systému normálních rovnic užitím QR rozkladu, Choleského rozkladu či SVD rozkladu matic. Dále potom ukážeme, jakým způsobem se dá metoda nejmenších čtverců použít pro řešení problému aproximace funkcí a problému klasifikace dat. Teorii, kterou se tato práce zabývá, jsme experimentálně ověřili při implementaci algoritmu pro rozpoznávání ručně psaných čísel. Mimo tuto aplikaci ukážeme také dva další praktické příklady užití metody nejmenších čtverců. První z nich se týká problému hledání řešení soustavy rovnic, které má nejmenší normu ze všech možných řešení. Ve druhém příkladu vysvětlíme, jakým způsobem může být metoda nejmenších čtverců použita ve statistickém odhadu parametrů.cs_CZ
dc.description.abstractIn this work we analyze the method of least squares. We explain the basic mathematical theory that is crucial for understanding the method of least squares and show how the least squares problem can be solved via the system of normal equations using the QR-decomposition, Cholesky- decomposition or SVD of some matrix. We also show how the method of least squares can be used to solve the problem of data fitting and data classification. We have experimentally verified the theory covered in this thesis by implementing algorithm for recognizing handwritten digits. Apart from the handwritten digits recognition problem we show two more practical examples of the application of least squares. The first one relates to finding a solution to the least norm problem. In the second example we use the method of least squares to estimate the parameters of a linear measurement model.en_US
dc.languageEnglishcs_CZ
dc.language.isoen_US
dc.publisherUniverzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultacs_CZ
dc.subjectNejmenší čtvercecs_CZ
dc.subjectQR-rozkladcs_CZ
dc.subjectvýpočty s ortogonálními maticemics_CZ
dc.subjectklasifikační a jiné problémycs_CZ
dc.subjectLeast squaresen_US
dc.subjectQR-decompositionen_US
dc.subjectSVDen_US
dc.subjectcomputing with orthogonal matricesen_US
dc.subjectclassification and other problemsen_US
dc.titleApplications of least squaresen_US
dc.typebakalářská prácecs_CZ
dcterms.created2017
dcterms.dateAccepted2017-06-27
dc.description.departmentDepartment of Algebraen_US
dc.description.departmentKatedra algebrycs_CZ
dc.description.facultyMatematicko-fyzikální fakultacs_CZ
dc.description.facultyFaculty of Mathematics and Physicsen_US
dc.identifier.repId142179
dc.title.translatedPoužití metody nejmenších čtvercůcs_CZ
dc.contributor.refereeŠaroch, Jan
thesis.degree.nameBc.
thesis.degree.levelbakalářskécs_CZ
thesis.degree.disciplineMatematické metody informační bezpečnostics_CZ
thesis.degree.disciplineMathematical Methods of Information Securityen_US
thesis.degree.programMathematicsen_US
thesis.degree.programMatematikacs_CZ
uk.thesis.typebakalářská prácecs_CZ
uk.taxonomy.organization-csMatematicko-fyzikální fakulta::Katedra algebrycs_CZ
uk.taxonomy.organization-enFaculty of Mathematics and Physics::Department of Algebraen_US
uk.faculty-name.csMatematicko-fyzikální fakultacs_CZ
uk.faculty-name.enFaculty of Mathematics and Physicsen_US
uk.faculty-abbr.csMFFcs_CZ
uk.degree-discipline.csMatematické metody informační bezpečnostics_CZ
uk.degree-discipline.enMathematical Methods of Information Securityen_US
uk.degree-program.csMatematikacs_CZ
uk.degree-program.enMathematicsen_US
thesis.grade.csVelmi dobřecs_CZ
thesis.grade.enVery gooden_US
uk.abstract.csTématem této práce je metoda nejmenších čtverců a její aplikace. Vyložíme základní matematickou teorii, která je nutná k pochopení metody nejmenších čtverců a ukážeme, že problém nejmenších čtverců je možné řešit pomocí příslušného systému normálních rovnic užitím QR rozkladu, Choleského rozkladu či SVD rozkladu matic. Dále potom ukážeme, jakým způsobem se dá metoda nejmenších čtverců použít pro řešení problému aproximace funkcí a problému klasifikace dat. Teorii, kterou se tato práce zabývá, jsme experimentálně ověřili při implementaci algoritmu pro rozpoznávání ručně psaných čísel. Mimo tuto aplikaci ukážeme také dva další praktické příklady užití metody nejmenších čtverců. První z nich se týká problému hledání řešení soustavy rovnic, které má nejmenší normu ze všech možných řešení. Ve druhém příkladu vysvětlíme, jakým způsobem může být metoda nejmenších čtverců použita ve statistickém odhadu parametrů.cs_CZ
uk.abstract.enIn this work we analyze the method of least squares. We explain the basic mathematical theory that is crucial for understanding the method of least squares and show how the least squares problem can be solved via the system of normal equations using the QR-decomposition, Cholesky- decomposition or SVD of some matrix. We also show how the method of least squares can be used to solve the problem of data fitting and data classification. We have experimentally verified the theory covered in this thesis by implementing algorithm for recognizing handwritten digits. Apart from the handwritten digits recognition problem we show two more practical examples of the application of least squares. The first one relates to finding a solution to the least norm problem. In the second example we use the method of least squares to estimate the parameters of a linear measurement model.en_US
uk.file-availabilityV
uk.publication.placePrahacs_CZ
uk.grantorUniverzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakulta, Katedra algebrycs_CZ


Files in this item

Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record


© 2017 Univerzita Karlova, Ústřední knihovna, Ovocný trh 560/5, 116 36 Praha 1; email: admin-repozitar [at] cuni.cz

Za dodržení všech ustanovení autorského zákona jsou zodpovědné jednotlivé složky Univerzity Karlovy. / Each constituent part of Charles University is responsible for adherence to all provisions of the copyright law.

Upozornění / Notice: Získané informace nemohou být použity k výdělečným účelům nebo vydávány za studijní, vědeckou nebo jinou tvůrčí činnost jiné osoby než autora. / Any retrieved information shall not be used for any commercial purposes or claimed as results of studying, scientific or any other creative activities of any person other than the author.

DSpace software copyright © 2002-2015  DuraSpace
Theme by 
@mire NV