Řešení AX-rovnic

Abstract

Název práce: Řešení AX-rovnic Autor: Jan Butora Katedra: Katedra algebry Vedoucí diplomové práce: doc. RNDr. Jiří Tůma, DrSc., Katedra algebry Abstrakt: V této práci si představíme pojem AX-rovnic a zaměříme se na dvě takové rovnice. Pomocí podobných technik, vybudujeme pro obě rovnice teorii, která nám umožní vyjádřit počet jejich řešení pouze v závislosti na jejich paramet- rech. Pomocí této teorie pak na příkladě ukážeme, že jednotlivé diferenční kroky, využívané pro diferenční kryptoanalýzu modulárního sčítání, nejsou nezávislé. Navíc na základě této teorie vybudujeme a implementujeme rychlé algoritmy na hledání všech řešení. Klíčová slova: diferenční kryptoanalýza, AX-rovnice, modulární sčítání, přenos, podmínky řešitelnosti

Title: Solving AX-equations Author: Jan Butora Department: Department of algebra Supervisor: doc. RNDr. Jiří Tůma, DrSc., Department of algebra Abstract: In this work, we present concept of AX-equations and focus on two such equations. Using similiar techniques, we build a theory for both equations, which allows us to express number of their solutions based only on their parameters. Using this theory, we demonstrate on an example that differential steps, used in differential cryptanalysis of modular addition, are not independent. Moreover, based on this theory we introduce and implement fast algorithms for searching solutions. Keywords: differential cryptanalysis, AX-equations, modular addition, carry, sol- vability condition