Portfolio Management with Multiple Benchmarks

Abstract

Portfolio Management with Multiple Benchmarks Bc. Robert Navrátil Abstrakt: V této diplomové práci se zaměříme na portfolio s maximální volatil- itou, které zachází s aktivy symetricky a přidružený opční kontrakt. Za účelem zachování symetrie potřebujeme zvolit numeraire, který se chová ke všem ak- tivům stejně. Naše volba je index trhu se stejnými váhami. V případě dvou aktiv se zaměříme na variaci passport opce pro dané portfolio. Optimální strategie pro investora je pak výše zmiňované portfolio s maximální volatilitou. Ukážeme, že známá optimální strategie je platná i pro bohatší třídu konvexních výplatních funkcí. Dále ukážeme modifikaci optimální strategie v případě, že by cíl in- vestora byl maximalizace pravděpodobnosti že hodnota portfolio skončí nebo přeroste určitou hladinu. Následně rozšíříme symetrický model trhu na tři ak- tiva. Tento model může být dále rozšířen na libovolný počet aktiv. Model pro více aktiv vyžaduje více parametrů než lze vypozorovat z trhu, nicméně ukážeme nerozlišitelnost tohoto modelu na volbě volných parametrů za velmi přirozených předpokladů. Model je ilustrován jak na numerických simulacích, tak na reálných datech. 1

Portfolio Management with Multiple Benchmarks Bc. Robert Navrátil Abstract: In this thesis, we study a maximal volatility portfolio that treats all assets in a symmetric way and related option contract. To preserve symmetry we need numeraire that treats all assets symmetrically. We choose market index with equal weights. In case of two assets we focus on a variation of a passport option on the portfolio. The optimal strategy for the investor is the mentioned maximal volatility portfolio. We extend the known optimal strategy for the option to a richer class of convex payoff functions. We also show a modification of the optimal strategy for maximizing the probability of ending above or at a desired level. We later extend the symmetric market model to case of three assets, which can be even further extended to an arbitrary number of assets. The three asset model requires more parameters than are observable from the data, however we show indistinguishably of the model on the choice of parameters under very natural conditions. Both numerical simulations and an application on real data is provided. 1