Show simple item record

Designy a jejich algebraická teorie
dc.contributor.advisorDrápal, Aleš
dc.creatorKozlík, Andrew
dc.date.accessioned2018-11-30T13:55:04Z
dc.date.available2018-11-30T13:55:04Z
dc.date.issued2015
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/20.500.11956/81281
dc.description.abstractIt is well known that for any Steiner triple system (STS) one can define a binary operation · upon its base set by assigning x·x = x for all x and x·y = z, where z is the third point in the block containing the pair {x, y}. The same can be done for Mendelsohn triple systems (MTS), directed triple systems (DTS) as well as hybrid triple systems (HTS), where (x, y) is considered to be ordered. In the case of STSs and MTSs the operation yields a quasigroup, however this is not necessarily the case for DTSs and HTSs. A DTS or an HTS which induces a quasigroup is said to be Latin. The quasigroups associated with STSs and MTSs satisfy the flexible law x · (y · x) = (x · y) · x but those associated with Latin DTSs and Latin HTSs need not. A DTS or an HTS is said to be pure if when considered as a twofold triple system it contains no repeated blocks. This thesis focuses on the study of Latin DTSs and Latin HTSs, in particular it aims to examine flexibility, purity and other related properties in these systems. Latin DTSs and Latin HTSs which admit a cyclic or a rotational automorphism are also studied. The existence spectra of these systems are proved and enumeration results are presented. A smaller part of the thesis is then devoted to examining the size of the centre of a Steiner loop and the connection to...en_US
dc.description.abstractJe dobře známo, že pro každý Steinerův systém trojic (STS) lze definovat binární operaci · na jeho nosné množině tak, že předepíšeme x · x = x pro všechna x a x · y = z, kde z je třetí bod v bloku obsahujícím dvojici {x, y}. Totéž lze udělat i s Mendelsohnovým systémem trojic (MTS), usměrněným systémem trojic (DTS) jakož i s hybridní systémem trojic (HTS), kde dvojici (x, y) chápeme jako uspořádanou. V případě STS a MTS dostáváme kvazi- grupovou operaci, ale v případě DTS a HTS tomu tak být nemusí. DTS nebo HTS, který indukuje kvazigrupu nazýváme Latinský. Kvazigrupy asociované s STS nebo MTS splňují flexibilní zákon x · (y · x) = (x · y) · x, ale v případě Latinských DTS a Latinských HTS tomu tak být nemusí. Říkáme, že DTS nebo HTS je čistý, jestliže jakožto dvojitý systém trojic neobsahuje opaku- jící se bloky. Tato práce je věnována studiu Latinských DTS and Latinských HTS, zejména zkoumání flexibility, čistoty a dalších souvisejících vlastností v těchto systémech. Dále se zabývá Latinskými DTS a Latinskými HTS, které mají cyklický nebo rotační automorfismus. V práci jsou mimo jiné doká- zány existenční spektra těchto systémů a prezentovány enumerační výsledky. Menší část práce je pak věnována studiu velikosti centra Steinerovy lupy a spojitosti s maxi-Pasch problémem v STS.cs_CZ
dc.languageEnglishcs_CZ
dc.language.isoen_US
dc.publisherUniverzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultacs_CZ
dc.subjectquasigroupen_US
dc.subjectSteiner triple systemen_US
dc.subjectdirected triple systemen_US
dc.subjectMendelsohn triple systemen_US
dc.subjecthybrid triple systemen_US
dc.subjectkvazigrupacs_CZ
dc.subjectSteinerův systém trojiccs_CZ
dc.subjectusměrněný systém trojiccs_CZ
dc.subjectMendelsohnův systém trojiccs_CZ
dc.subjecthybridní systém trojiccs_CZ
dc.titleDesigns and their algebraic theoryen_US
dc.typedizertační prácecs_CZ
dcterms.created2015
dcterms.dateAccepted2015-09-08
dc.description.departmentKatedra algebrycs_CZ
dc.description.departmentDepartment of Algebraen_US
dc.description.facultyFaculty of Mathematics and Physicsen_US
dc.description.facultyMatematicko-fyzikální fakultacs_CZ
dc.identifier.repId113854
dc.title.translatedDesigny a jejich algebraická teoriecs_CZ
dc.contributor.refereeDonovan, Diane
dc.contributor.refereeLindner, Charles Curtis
dc.identifier.aleph002036003
thesis.degree.namePh.D.
thesis.degree.leveldoktorskécs_CZ
thesis.degree.disciplineAlgebra, teorie čísel a matematická logikacs_CZ
thesis.degree.disciplineAlgebra, Theory of Numbers and Mathematical Logicen_US
thesis.degree.programMathematicsen_US
thesis.degree.programMatematikacs_CZ
uk.thesis.typedizertační prácecs_CZ
uk.taxonomy.organization-csMatematicko-fyzikální fakulta::Katedra algebrycs_CZ
uk.taxonomy.organization-enFaculty of Mathematics and Physics::Department of Algebraen_US
uk.faculty-name.csMatematicko-fyzikální fakultacs_CZ
uk.faculty-name.enFaculty of Mathematics and Physicsen_US
uk.faculty-abbr.csMFFcs_CZ
uk.degree-discipline.csAlgebra, teorie čísel a matematická logikacs_CZ
uk.degree-discipline.enAlgebra, Theory of Numbers and Mathematical Logicen_US
uk.degree-program.csMatematikacs_CZ
uk.degree-program.enMathematicsen_US
thesis.grade.csProspěl/acs_CZ
thesis.grade.enPassen_US
uk.abstract.csJe dobře známo, že pro každý Steinerův systém trojic (STS) lze definovat binární operaci · na jeho nosné množině tak, že předepíšeme x · x = x pro všechna x a x · y = z, kde z je třetí bod v bloku obsahujícím dvojici {x, y}. Totéž lze udělat i s Mendelsohnovým systémem trojic (MTS), usměrněným systémem trojic (DTS) jakož i s hybridní systémem trojic (HTS), kde dvojici (x, y) chápeme jako uspořádanou. V případě STS a MTS dostáváme kvazi- grupovou operaci, ale v případě DTS a HTS tomu tak být nemusí. DTS nebo HTS, který indukuje kvazigrupu nazýváme Latinský. Kvazigrupy asociované s STS nebo MTS splňují flexibilní zákon x · (y · x) = (x · y) · x, ale v případě Latinských DTS a Latinských HTS tomu tak být nemusí. Říkáme, že DTS nebo HTS je čistý, jestliže jakožto dvojitý systém trojic neobsahuje opaku- jící se bloky. Tato práce je věnována studiu Latinských DTS and Latinských HTS, zejména zkoumání flexibility, čistoty a dalších souvisejících vlastností v těchto systémech. Dále se zabývá Latinskými DTS a Latinskými HTS, které mají cyklický nebo rotační automorfismus. V práci jsou mimo jiné doká- zány existenční spektra těchto systémů a prezentovány enumerační výsledky. Menší část práce je pak věnována studiu velikosti centra Steinerovy lupy a spojitosti s maxi-Pasch problémem v STS.cs_CZ
uk.abstract.enIt is well known that for any Steiner triple system (STS) one can define a binary operation · upon its base set by assigning x·x = x for all x and x·y = z, where z is the third point in the block containing the pair {x, y}. The same can be done for Mendelsohn triple systems (MTS), directed triple systems (DTS) as well as hybrid triple systems (HTS), where (x, y) is considered to be ordered. In the case of STSs and MTSs the operation yields a quasigroup, however this is not necessarily the case for DTSs and HTSs. A DTS or an HTS which induces a quasigroup is said to be Latin. The quasigroups associated with STSs and MTSs satisfy the flexible law x · (y · x) = (x · y) · x but those associated with Latin DTSs and Latin HTSs need not. A DTS or an HTS is said to be pure if when considered as a twofold triple system it contains no repeated blocks. This thesis focuses on the study of Latin DTSs and Latin HTSs, in particular it aims to examine flexibility, purity and other related properties in these systems. Latin DTSs and Latin HTSs which admit a cyclic or a rotational automorphism are also studied. The existence spectra of these systems are proved and enumeration results are presented. A smaller part of the thesis is then devoted to examining the size of the centre of a Steiner loop and the connection to...en_US
uk.file-availabilityV
uk.publication.placePrahacs_CZ
uk.grantorUniverzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakulta, Katedra algebrycs_CZ
thesis.grade.codeP


Files in this item

Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record


© 2017 Univerzita Karlova, Ústřední knihovna, Ovocný trh 560/5, 116 36 Praha 1; email: admin-repozitar [at] cuni.cz

Za dodržení všech ustanovení autorského zákona jsou zodpovědné jednotlivé složky Univerzity Karlovy. / Each constituent part of Charles University is responsible for adherence to all provisions of the copyright law.

Upozornění / Notice: Získané informace nemohou být použity k výdělečným účelům nebo vydávány za studijní, vědeckou nebo jinou tvůrčí činnost jiné osoby než autora. / Any retrieved information shall not be used for any commercial purposes or claimed as results of studying, scientific or any other creative activities of any person other than the author.

DSpace software copyright © 2002-2015  DuraSpace
Theme by 
@mire NV