Chaos in deformed black-hole fields

Abstract

Tato diplomová práce zkoumá dvě zásadní aproximace používané ve fyzice akrečních disků poblíž černých děr. První z těchto aproximací jsou efektivní "pseudo-newtonovské" potenciály napodobující chování černé díry, které zkoumáme za pomoci numerických simulací i analytických metod. Druhá testovaná aproximace je zanedbání gravitace hmoty poblíž černé díry v akrečním procesu. Nejdříve jsou diskutována témata jako integrabilita, rezonance a chaos, a poté je odvozena zcela obecná "pseudo-newtonovská" limita geodetického pohybu. Tato limita je pak záhy použita na případ světelných geodetik v poli svítícího toroidu a na časupodobné geodetiky v Kerrově metrice. Dále je představen nový Newtonovský gravitační potenciál pro nesingulární toroidy a je diskutována jeho použitelnost v takzvaných Weylových prostoročasech. V poslední části je představen nový pseudo- newtonovský potenciál, který je pak s dalšími známými potenciály použit zcela analogicky jako v předchozích přesných relativistických studiích v modelech volného testovacího pohybu poblíž černé díry s diskem nebo prstencem; studované modely potvrzují předchozí závěry o chaosu v modelech disku/prstence a černé díry. Pseudo-newtonovský přístup dokáže reprodukovat řadu zásadních rysů původního relativistického systému, a silnější rozpory nastávají pouze jako...

The consequences of two key approximations of accretion-disc physics near black holes are studied in this thesis. First, the question of effective ``pseudo-Newtonian" potentials mimicking a black hole is investigated both through numerical simulations and analytical means, and second, the neglect of additional gravitating matter near accreted-upon black holes and its consequences are put to test. After some broader discussion of integrability, resonance and chaos, a general "pseudo-Newtonian" limit for geodesic motion is derived, and applied for the case of null geodesics near a glowing toroid and for time-like geodesics in the Kerr metric. Afterwards, a new Newtonian gravitational potential for non- singular toroids is proposed and its usefulness for the so-called Weyl space-times is discussed. Finally, a new pseudo-Newtonian potential is introduced and applied alongside already known potentials in models of free test particle motion in the field of a black hole with a disc or ring, in complete analogy with previous exact-relativistic studies, and the previous conclusion of chaos in disc/ring-hole models is confirmed. Overall, the pseudo-Newtonian framework is able to reproduce a number of key features of the original systems with notable differences arising only as a consequence of extremely strong or...