Stability in Autoregressive Time Series Models

Abstract

The main subject of this thesis is a change point detection in stationary vector autoregressions. Various test statistics are proposed for the retrospective break point detection in the parameters of such models, in particular, the derivation of their asymptotic distribution under the null hypothesis of no change. Testing procedures are based on the maximum like- lihood principle and are derived under normality, nevertheless the asymptotic results are valid for broader class of distributions and involve also the models with certain form of dependence. Simulation studies document the quality of the results.

Předložená práce se zabývá oblastí detekce změn ve slabě sta- cionárních vektorových autoregresních modelech. Obsahem práce je návrh testových statistik pro retrospektivní detekci změny v různých parametrech těchto modelů a zejména odvození jejich asymptotického rozdělení za nu- lové hypotézy, kdy předpokládáme neměnnost těchto parametrů. Testové statistiky jsou založeny na principu maximální věrohodnosti a odvozeny za předpokladu normality, nicméně asymptotické výsledky u těchto statistik jsou platné pro daleko širší třídu rozdělení a zahrnují i modely, kde se vysky- tují konkrétní formy závislosti. Součástí práce jsou rovněž simulační studie, které ilustrují kvalitu dosažených výsledků.