Oceňování dluhových nástrojů s vnořenými opcemi

Abstract

Název práce: Oceňování dluhových nástrojů s vnořenými opcemi Autor: Bc. Matúš Jambor Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí diplomové práce: doc. RNDr. Jiří Witzany, Ph.D., Vysoká škola ekono- mická v Praze Abstrakt: V tejto práci sa zameriame na dlhové nástroje s vnorenými opciami, kto- ré ponúkajú možnosť pre veriteľa alebo dlžníka realizovať opciu v predom určených časoch počas jej životnosti. Vďaka tejto bermudskej vlastnosti opcií nie je mož- né oceniť tieto dlhové inštrumenty využitím štandardných simulačných techník. Avšak môžeme využiť techniku trinomických stromov pre toto ocenenie. Zachova- ním konzistencie v ocenení fundamentálnych finančných inštrumentov, je vhodné predpokladať, že úroková sadzba vychádza zo stochastického procesu v koncepcii bez-arbitrážneho ocenenia. Jednou z možností modelovania dynamiky úrokových sadzieb sú jedno-faktorové modely. Vyvinuli sme oceňovací algoritmus založený na trinomickom strome pre Hull-Whiteov model a Black-Karasinski model, ktoré majú požadované vlastnosti a parametre modelov sú kalibrované na tržné data. Klíčová slova: trinomický strom, ocenenie úrokových derivátov, Hull-Whiteov mo- del, Black-Karasinski model, okamžitá úroková sadzba 1

Title: Pricing of the debt instruments with embedded options Author: Bc. Matúš Jambor Department: Department of Probability and Mathematical Statistics Supervisor: doc. RNDr. Jiří Witzany, Ph.D., University of Economics in Prague Abstract: In this thesis we focus on debt instruments with embedded options, which offer the possibility for the creditor or debtor to exercise the option in pre- determined times during its lifetime. With this the Bermudian characteristics it is not possible to price these debt instruments using standard simulation techniques. However, the technique of trinomial trees can be exploited. To preserve consistency with the pricing of fundamental financial instruments, it is suitable to assume that the interest rate follows a stochastic process in the arbitrage free framework. One of the possibilities for modeling the dynamics of interest rates are one-factor models. We have developed a pricing algorithm based on trinomial tree for Hull-White model and Black-Karasinski model which have the desired properties and model parameters are calibrated to the market data. Keywords: trinomial tree, interest rate derivatives pricing, Hull-White model, Black- Karasinski model, instantaneous interest rate 1