Infinitesimální kalkulus funkcí více proměnných

Abstract

Práce navazuje na alternativní teorii mno¾in a polomno¾in Petra Vopìnky roz¹íøením pojmù nekoneèné blízkosti a monády na vícerozmìrné reálné prostory. Upøesòuje a na pøíkladech vysvìtluje základní terminologii této teorie, zejména pak pojem mno¾iny, polomno¾iny a oboru. Zavádí dva svìty | antický a klasický | na nich¾ ukazuje dvojí pohled na reálné funkce více promìnných, pomocí nìho¾ zkoumá jejich lokální vlastnosti, jakými jsou spojitost, limita èi derivace v bodì. Vrcholem práce jsou alternativnì zformulované a dokázané vìty o implicitní funkci a o inverzním zobrazení. V práci jsou také uvedena pøekladová pravidla, pomocí nich¾ lze v¹echny výsledky formulované tímto alternativním zpùsobem pøevést do øeèi tradièního pojetí matematické analýzy.

The thesis follows on Petr Vopìnka's alternative theory of sets and semisets by extending notions of in nite closeness and monad for real spaces of several variables. It speci es and explains on examples the basic terminology of this theory, namely notions of sets, semisets and domains. It brings up two worlds | an ancient and a classical one | by which it shows a dual way of looking at real functions of several variables. That is used for examining local properties like continuity, limit or derivative of a function at a point. The peak of the thesis is an alternative formulation of the implicit function theorem and the inverse function theorem. The thesis also contains translation rules, which allow us to reformulate all these results from an alternative into a traditional formulation used in mathematical analysis.