Show simple item record

Complexity of sets
dc.contributor.advisorZelený, Miroslav
dc.creatorHartman, Juraj
dc.date.accessioned2017-06-01T02:33:17Z
dc.date.available2017-06-01T02:33:17Z
dc.date.issued2015
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/20.500.11956/75726
dc.description.abstractV této práci nejdříve popíšeme tzv. borelovskou hierarchii množin v metrickém prostoru a dokážeme několik jejích vlastností. Dále pro konkrétní borelovské podmnožiny konkrétních metrických prostorů (euklidovského prostoru reálných čísel a prostoru kompaktních podmnožin polského prostoru s Vietorisovou topologií) určíme, kde se v této hierarchii nacházejí, tj. určíme takovou třídu borelovské hierarchie, že se v ní daná množina nachází a nenachází se ve všech menších třídách vzhledem k inkluzi, což lze považovat vyjádření její složitosti. Nakonec uvedeme příklad neborelovské koanalytické podmnožiny prostoru kompaktních podmnožin polského prostoru s důkazem její koanalytičnosti. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)cs_CZ
dc.description.abstractIn this thesis we first introduce Borel hierarchy of sets in metric spaces and prove some of its properties. Then for special Borel subsets of special metric spaces (Euclidean space of real numbers and the hyperspace of compact subsets of a Polish space with Vietoris topology) we find out where they are in Borel hierarchy, i. e. we find out the class of Borel hierarchy, in which they are, and such that they are in no smaller class with respect to inclusion, which can be understood as an expression of its complexity. Finally we give an example of a coanalytic subset of the hyperspace of compact subsets of a Polish space, which is not Borel, with the proof of its coanalyticity. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)en_US
dc.languageČeštinacs_CZ
dc.language.isocs_CZ
dc.publisherUniverzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultacs_CZ
dc.subjectmetrický prostorcs_CZ
dc.subjectborelovské množinycs_CZ
dc.subjectanalytické množinycs_CZ
dc.subjectmetric spaceen_US
dc.subjectBorel setsen_US
dc.subjectanalytic setsen_US
dc.titlePočítání složitosti množincs_CZ
dc.typebakalářská prácecs_CZ
dcterms.created2015
dcterms.dateAccepted2015-09-04
dc.description.departmentDepartment of Mathematical Analysisen_US
dc.description.departmentKatedra matematické analýzycs_CZ
dc.description.facultyMatematicko-fyzikální fakultacs_CZ
dc.description.facultyFaculty of Mathematics and Physicsen_US
dc.identifier.repId135406
dc.title.translatedComplexity of setsen_US
dc.contributor.refereeSpurný, Jiří
dc.identifier.aleph002025393
thesis.degree.nameBc.
thesis.degree.levelbakalářskécs_CZ
thesis.degree.disciplineObecná matematikacs_CZ
thesis.degree.disciplineGeneral Mathematicsen_US
thesis.degree.programMatematikacs_CZ
thesis.degree.programMathematicsen_US
uk.thesis.typebakalářská prácecs_CZ
uk.taxonomy.organization-csMatematicko-fyzikální fakulta::Katedra matematické analýzycs_CZ
uk.taxonomy.organization-enFaculty of Mathematics and Physics::Department of Mathematical Analysisen_US
uk.faculty-name.csMatematicko-fyzikální fakultacs_CZ
uk.faculty-name.enFaculty of Mathematics and Physicsen_US
uk.faculty-abbr.csMFFcs_CZ
uk.degree-discipline.csObecná matematikacs_CZ
uk.degree-discipline.enGeneral Mathematicsen_US
uk.degree-program.csMatematikacs_CZ
uk.degree-program.enMathematicsen_US
thesis.grade.csDobřecs_CZ
thesis.grade.enGooden_US
uk.abstract.csV této práci nejdříve popíšeme tzv. borelovskou hierarchii množin v metrickém prostoru a dokážeme několik jejích vlastností. Dále pro konkrétní borelovské podmnožiny konkrétních metrických prostorů (euklidovského prostoru reálných čísel a prostoru kompaktních podmnožin polského prostoru s Vietorisovou topologií) určíme, kde se v této hierarchii nacházejí, tj. určíme takovou třídu borelovské hierarchie, že se v ní daná množina nachází a nenachází se ve všech menších třídách vzhledem k inkluzi, což lze považovat vyjádření její složitosti. Nakonec uvedeme příklad neborelovské koanalytické podmnožiny prostoru kompaktních podmnožin polského prostoru s důkazem její koanalytičnosti. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)cs_CZ
uk.abstract.enIn this thesis we first introduce Borel hierarchy of sets in metric spaces and prove some of its properties. Then for special Borel subsets of special metric spaces (Euclidean space of real numbers and the hyperspace of compact subsets of a Polish space with Vietoris topology) we find out where they are in Borel hierarchy, i. e. we find out the class of Borel hierarchy, in which they are, and such that they are in no smaller class with respect to inclusion, which can be understood as an expression of its complexity. Finally we give an example of a coanalytic subset of the hyperspace of compact subsets of a Polish space, which is not Borel, with the proof of its coanalyticity. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)en_US
uk.file-availabilityV
uk.publication.placePrahacs_CZ
uk.grantorUniverzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakulta, Katedra matematické analýzycs_CZ
dc.identifier.lisID990020253930106986


Files in this item

Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record


© 2017 Univerzita Karlova, Ústřední knihovna, Ovocný trh 560/5, 116 36 Praha 1; email: admin-repozitar [at] cuni.cz

Za dodržení všech ustanovení autorského zákona jsou zodpovědné jednotlivé složky Univerzity Karlovy. / Each constituent part of Charles University is responsible for adherence to all provisions of the copyright law.

Upozornění / Notice: Získané informace nemohou být použity k výdělečným účelům nebo vydávány za studijní, vědeckou nebo jinou tvůrčí činnost jiné osoby než autora. / Any retrieved information shall not be used for any commercial purposes or claimed as results of studying, scientific or any other creative activities of any person other than the author.

DSpace software copyright © 2002-2015  DuraSpace
Theme by 
@mire NV