Počítání složitosti množin

Abstract

V této práci nejdříve popíšeme tzv. borelovskou hierarchii množin v metrickém prostoru a dokážeme několik jejích vlastností. Dále pro konkrétní borelovské podmnožiny konkrétních metrických prostorů (euklidovského prostoru reálných čísel a prostoru kompaktních podmnožin polského prostoru s Vietorisovou topologií) určíme, kde se v této hierarchii nacházejí, tj. určíme takovou třídu borelovské hierarchie, že se v ní daná množina nachází a nenachází se ve všech menších třídách vzhledem k inkluzi, což lze považovat vyjádření její složitosti. Nakonec uvedeme příklad neborelovské koanalytické podmnožiny prostoru kompaktních podmnožin polského prostoru s důkazem její koanalytičnosti. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)

In this thesis we first introduce Borel hierarchy of sets in metric spaces and prove some of its properties. Then for special Borel subsets of special metric spaces (Euclidean space of real numbers and the hyperspace of compact subsets of a Polish space with Vietoris topology) we find out where they are in Borel hierarchy, i. e. we find out the class of Borel hierarchy, in which they are, and such that they are in no smaller class with respect to inclusion, which can be understood as an expression of its complexity. Finally we give an example of a coanalytic subset of the hyperspace of compact subsets of a Polish space, which is not Borel, with the proof of its coanalyticity. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)