Existence a jednoznačnost rozdělení náhodné míry na základě konečněrozměrných projekcí
Existence and uniqueness of the distribution of a random measure given by finite dimensional projections
bachelor thesis (DEFENDED)
View/ Open
Permanent link
http://hdl.handle.net/20.500.11956/75718Identifiers
Study Information System: 142830
Collections
- Kvalifikační práce [10690]
Author
Advisor
Referee
Pawlas, Zbyněk
Faculty / Institute
Faculty of Mathematics and Physics
Discipline
General Mathematics
Department
Mathematical Institute of Charles University
Date of defense
10. 9. 2015
Publisher
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaLanguage
Czech
Grade
Excellent
Keywords (Czech)
náhodná míra, bodový proces, konečněrozměrné projekceKeywords (English)
random measure, point process, finite-dimensional distributionsNázev práce: Existence a jednoznačnost rozdělení náhodné míry na základě konečně- rozměrných projekcí Autor: Adam Jurčo Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí bakalářské práce: prof. RNDr. Jan Rataj, CSc., Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Abstrakt: Tato práce se zabývá existencí a jednoznačností rozdělení náhodné míry, máme-li k dispozici systém konečněrozměrných rozdělení. Náhodnou míru, můžeme interpretovat jako určitý systém náhodných veličin. V této práci nás bude zajímat, za jakých podmínek lze naopak systém náhodných veličin chápat jako náhodnou míru a zda je takové rozšíření určeno jednoznačně. Budeme vycházet z konzistentního systému konečněrozměrných rozdělení a s pomocí Daniell-Kolmogorovy věty dokážeme nutné a postačující podmínky pro existenci a jednoznačnost ta- kového rozšíření. V závěru také uvedeme protipříklad, na kterém ukážeme, že danou teorii nelze použít pro znaménkové náhodné míry. Klíčová slova: Náhodná míra, bodový proces, konečněrozměrné projekce. 1
Title: Existence and uniqueness of the distribution of a random measure given by finite dimensional projections Author: Adam Jurčo Department: Department of Probability and Mathematical Statistics Supervisor: prof. RNDr. Jan Rataj, CSc., Department of Probability and Mathe- matical Statistics Abstract: This thesis deals with the existence and uniqueness of the distribu- tion of a random measure given a system of finite-dimensional distributions. A random measure can be interpreted as a particular system of random variables. Conversely, we will want to know what conditions would allow a system of random variables to be extended to a random measure and if this extension is unique. We will start with a consistent system of finite-dimensional distributions and use Daniell-Kolmogorov theorem to find the necessary and sufficient conditions for the existence of such extension. A counterexample will be included to show that it is not possible to use this theory for random signed measures. Keywords: Random measure, point process, finite-dimensional distributions. 1