Numerická optimalizace

Abstract

Práce se věnuje metodám numerické optimalizace bez omezení, konkrétně výkladu metod, jež nevyžadují existenci derivací účelové funkce o více proměnných. Sedm nejznámějších algoritmů, rozdělených do tří skupin, je popsáno a implementováno v jazyce MATLAB. Optimalizace ve směrech souřadnicových os a Hooke-Jeevesova metoda jsou zástupci jednoduchých "pattern search" metod. Rodina simplexových metod obsahuje Spendley-Hext-Himsworthův algoritmus a Nelder-Meadův algoritmus. Metody s proměnnými směry vyhledávání jsou tři: Rosenbrockova, Davies-Swann- Campeyho a Powellova. Všechny metody jsou následně testovány na třech předem vybraných funkcích dvou proměnných. Postup výpočtů je kvantitativně i kvalitativně analyzován a názorně graficky ilustrován. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)

This thesis addresses the topic of unconstrained optimization. It describes seven derivative-free optimization methods for objective functions of multiple variables. Three groups of methods are distinguished. The Alternating Variable method and the method of Hooke and Jeeves represent the pattern search methods. Then there are two simplex algorithms: one by Spendley, Hext and Himsworth and the amoeba algorithm of Nelder and Mead. The family of methods with adaptive sets of search directions consists of Rosenbrock's method, the method of Davies, Swann and Campey, and Powell's method. All algorithms are implemented in MATLAB and tested on three functions of two variables. Their progression is illustrated by multiple figures and their comparative analysis is given. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)