Transformations of ODEs into gradient systems in stationary points
Transformace ODR na gradientové systémy ve stacionárních bodech
bakalářská práce (OBHÁJENO)

Zobrazit/ otevřít
Trvalý odkaz
http://hdl.handle.net/20.500.11956/68848Identifikátory
SIS: 141194
Kolekce
- Kvalifikační práce [11267]
Autor
Vedoucí práce
Oponent práce
Spurný, Jiří
Fakulta / součást
Matematicko-fyzikální fakulta
Obor
Obecná matematika
Katedra / ústav / klinika
Katedra matematické analýzy
Datum obhajoby
11. 9. 2014
Nakladatel
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaJazyk
Angličtina
Známka
Výborně
Klíčová slova (česky)
Gradientové systémy, riemannovská metrika, obyčejné diferenciální rovniceKlíčová slova (anglicky)
Gradient systems, Riemannian metric, ordinary differential equationsTato bakalářská práce navazuje na článek Bárta, Chill a Fašangová [1]. V tomto článku bylo ukázáno, že každá obyčejná diferenciální rovnice s Lyapunovskou funkcí je i gradientovým systémem. Toto bylo ukázáno pro určitou Riemannovskou metriku na množině nestacionárních bodů. V této práci odvodíme nutné a postačující podmínky aby tato metrika měla spojité rozšíření do izolovaného stacionárního bodu a tedy aby ODR byla gradientovým systémem na celém definičním oboru. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
This bachelor thesis follows article by Bárta, Chill a Fašangová [1]. It is proven there that every ordinary differential equation with a strict Lyapunov function is in fact a gradient system for certain Riemannian metric on the set of all non-equilibrium points. We will try to determine necessary and sufficient conditions for this Riemannian metric to have continuous extension to isolated equilibrium point so that the ODE is gradient system on the whole domain. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)