Russellova analýza Peanovy aritmetiky

Abstract

Diplomová práce se věnuje Russellově analýze Peanovy aritmetiky tak, jak ji Russell podal spolu s A. N. Whiteheadem v knize Princi- pia Mathematica a později v poněkud přístupnější knize Introduction to Mathematical Philosophy. Je podrobně zpracována Russellova kritika Peanových axiomů a způsob, jakým se pokusil tyto axiomy nahradit lo- gickými definicemi. Práce se dále věnuje Russellově teorii tříd a nahra- zením tříd výrokovými funkcemi, které je definují. Je vysvětlena teorie typů pro výrokové funkce. Všechny Russellovy definice a tvrzení jsou převedeny do současné notace logiky a matematiky. Poté je jeho teorie přirozených čísel analyzována z hlediska nestandardních modelů tak, jak je pojímáme dnes. Na závěr práce jsou uvedeny dva konkrétní příklady, v nichž jsou využity v práci zavedené definice. Klíčová slova Bertrand Russell, Peanova aritmetika, třídy, výroková funkce

The aim of this thesis is Russell's analysis of Peano arithmetic. This analysis was presented by Russell and A. N. Whitehead in the book Prin- cipia Mathematica and then in Russell's book Introduction to Mathema- tical Philosophy which provided this approach in a more accessible form. The thesis focuses on Russell's critique of original Peano axioms and his effort to use only logical definitions instead of axioms. Another goal of the thesis is Russell's theory of classes and substitution of classes by propositional functions. Furthermore, the type theory for propositional functions is introduced and explained. All is converted into present-day logical notation. Moreover, the non-standard models of Russell's Peano arithmetic are studied. Finally, there are two particular arithmetic exam- ples illustrating the purposes of the thesis. Key words Bertrand Russell, Peano Arithmetic, classes, propositional funkction