Show simple item record

Statistika prostorových a časoprostorových Coxových bodových procesů
dc.creatorDvořák, Jiří
dc.date.accessioned2021-01-13T17:47:53Z
dc.date.available2021-01-13T17:47:53Z
dc.date.issued2014
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/20.500.11956/68157
dc.description.abstractFitting of parametric models to spatial and space-time point patterns has been a very active research area in the last few years. Concerning clustered patterns, the Cox point process is the model of choice. To avoid the computationally demanding maximum likelihood estimation or Bayesian inference, several estimation methods based on the moment properties of the processes in question were proposed in the literature. We give overview of the state-of-the-art moment estimation methods for stationary spatial Cox point processes and compare their performance in a simulation study. We also discuss generalization of such methods for inhomogeneous spatial point processes. In the core part of the thesis we focus on minimum contrast estimation for inhomogeneous space-time shot-noise Cox point processes and investigate the possibility to use projections to the spatial and temporal domain to estimate different parts of the model separately. We propose a step-wise estimation procedure based on projection processes and also a refined method which remedies the problem of possible cluster overlapping. We establish consistency and asymptotic normality of the estimators for both methods under the increasing window asymptotics and compare their performance on middle-sized observation windows by means of a simulation study....en_US
dc.description.abstractOdhady parametrů pro modely prostorových a časoprostorových bodových procesů jsou v posledních letech předmětem aktivního výzkumu. Pro modelování shlukových procesů jsou nejčastěji využívány Coxovy bodové procesy. Odhady metodou maximální věrohodnosti či bayesovské odhady jsou pro tuto třídu modelů obvykle výpočetně velmi náročné, a proto bylo v literatuře navrženo několik alternativních metod odhadu založených na momentových vlastnostech uvažovaných procesů. V první části práce podáváme přehled dostupných momentových metod odhadu parametrů pro stacionární prostorové Coxovy bodové procesy a pomocí simulační studie porovnáváme jejich úspěšnost. Dále rozebíráme možnosti zobecnění těchto metod pro nestacionární prostorové bodové procesy. Ve druhé části práce se zaměřujeme na odhady metodou minimálního kontrastu pro nestacionární časoprostorové shot-noise Coxovy bodové procesy a zabýváme se využitím projekcí procesu do prostorové a časové domény k postupnému odhadu parametrů jednotlivých částí modelu. Navrhujeme vícekrokovou metodu odhadu využívající projekcí procesu a také vylepšenou metodu, jež řeší potenciální problém s překrýváním jednotlivých shluků. Pro obě metody ukazujeme konzistenci a asymptotickou normalitu výsledných odhadů v asymptotice rostoucích pozorovacích oken a provádíme jejich srovnání s...cs_CZ
dc.languageEnglishcs_CZ
dc.language.isoen_US
dc.publisherUniverzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultacs_CZ
dc.subjectCox point processen_US
dc.subjectspace-time point processen_US
dc.subjectmoment estimation methodsen_US
dc.subjectminimum contrast estimationen_US
dc.subjectprojection processen_US
dc.subjectCoxův bodový procescs_CZ
dc.subjectčasoprostorový bodový procescs_CZ
dc.subjectmomentové metody odhadu parametrůcs_CZ
dc.subjectmetoda minimálního kontrastucs_CZ
dc.subjectprojekce procesucs_CZ
dc.titleStatistical inference for spatial and space-time Cox point processesen_US
dc.typerigorózní prácecs_CZ
dcterms.created2014
dcterms.dateAccepted2014-11-18
dc.description.departmentDepartment of Probability and Mathematical Statisticsen_US
dc.description.departmentKatedra pravděpodobnosti a matematické statistikycs_CZ
dc.description.facultyFaculty of Mathematics and Physicsen_US
dc.description.facultyMatematicko-fyzikální fakultacs_CZ
dc.identifier.repId159026
dc.title.translatedStatistika prostorových a časoprostorových Coxových bodových procesůcs_CZ
dc.identifier.aleph001871837
thesis.degree.nameRNDr.
thesis.degree.levelrigorózní řízenícs_CZ
thesis.degree.disciplinePravděpodobnost, matematická statistika a ekonometriecs_CZ
thesis.degree.disciplineProbability, mathematical statistics and econometricsen_US
thesis.degree.programMathematicsen_US
thesis.degree.programMatematikacs_CZ
uk.thesis.typerigorózní prácecs_CZ
uk.taxonomy.organization-csMatematicko-fyzikální fakulta::Katedra pravděpodobnosti a matematické statistikycs_CZ
uk.taxonomy.organization-enFaculty of Mathematics and Physics::Department of Probability and Mathematical Statisticsen_US
uk.faculty-name.csMatematicko-fyzikální fakultacs_CZ
uk.faculty-name.enFaculty of Mathematics and Physicsen_US
uk.faculty-abbr.csMFFcs_CZ
uk.degree-discipline.csPravděpodobnost, matematická statistika a ekonometriecs_CZ
uk.degree-discipline.enProbability, mathematical statistics and econometricsen_US
uk.degree-program.csMatematikacs_CZ
uk.degree-program.enMathematicsen_US
thesis.grade.csProspěl/acs_CZ
thesis.grade.enPassen_US
uk.abstract.csOdhady parametrů pro modely prostorových a časoprostorových bodových procesů jsou v posledních letech předmětem aktivního výzkumu. Pro modelování shlukových procesů jsou nejčastěji využívány Coxovy bodové procesy. Odhady metodou maximální věrohodnosti či bayesovské odhady jsou pro tuto třídu modelů obvykle výpočetně velmi náročné, a proto bylo v literatuře navrženo několik alternativních metod odhadu založených na momentových vlastnostech uvažovaných procesů. V první části práce podáváme přehled dostupných momentových metod odhadu parametrů pro stacionární prostorové Coxovy bodové procesy a pomocí simulační studie porovnáváme jejich úspěšnost. Dále rozebíráme možnosti zobecnění těchto metod pro nestacionární prostorové bodové procesy. Ve druhé části práce se zaměřujeme na odhady metodou minimálního kontrastu pro nestacionární časoprostorové shot-noise Coxovy bodové procesy a zabýváme se využitím projekcí procesu do prostorové a časové domény k postupnému odhadu parametrů jednotlivých částí modelu. Navrhujeme vícekrokovou metodu odhadu využívající projekcí procesu a také vylepšenou metodu, jež řeší potenciální problém s překrýváním jednotlivých shluků. Pro obě metody ukazujeme konzistenci a asymptotickou normalitu výsledných odhadů v asymptotice rostoucích pozorovacích oken a provádíme jejich srovnání s...cs_CZ
uk.abstract.enFitting of parametric models to spatial and space-time point patterns has been a very active research area in the last few years. Concerning clustered patterns, the Cox point process is the model of choice. To avoid the computationally demanding maximum likelihood estimation or Bayesian inference, several estimation methods based on the moment properties of the processes in question were proposed in the literature. We give overview of the state-of-the-art moment estimation methods for stationary spatial Cox point processes and compare their performance in a simulation study. We also discuss generalization of such methods for inhomogeneous spatial point processes. In the core part of the thesis we focus on minimum contrast estimation for inhomogeneous space-time shot-noise Cox point processes and investigate the possibility to use projections to the spatial and temporal domain to estimate different parts of the model separately. We propose a step-wise estimation procedure based on projection processes and also a refined method which remedies the problem of possible cluster overlapping. We establish consistency and asymptotic normality of the estimators for both methods under the increasing window asymptotics and compare their performance on middle-sized observation windows by means of a simulation study....en_US
uk.file-availabilityV
uk.grantorUniverzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakulta, Katedra pravděpodobnosti a matematické statistikycs_CZ
thesis.grade.codeP
uk.publication-placePrahacs_CZ
uk.thesis.defenceStatusU


Files in this item

Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record


© 2017 Univerzita Karlova, Ústřední knihovna, Ovocný trh 560/5, 116 36 Praha 1; email: admin-repozitar [at] cuni.cz

Za dodržení všech ustanovení autorského zákona jsou zodpovědné jednotlivé složky Univerzity Karlovy. / Each constituent part of Charles University is responsible for adherence to all provisions of the copyright law.

Upozornění / Notice: Získané informace nemohou být použity k výdělečným účelům nebo vydávány za studijní, vědeckou nebo jinou tvůrčí činnost jiné osoby než autora. / Any retrieved information shall not be used for any commercial purposes or claimed as results of studying, scientific or any other creative activities of any person other than the author.

DSpace software copyright © 2002-2015  DuraSpace
Theme by 
@mire NV