Show simple item record

Vlastnosti slabě diferencovatelných funkcí a zobrazení
dc.creatorKleprlík, Luděk
dc.date.accessioned2021-05-24T13:18:12Z
dc.date.available2021-05-24T13:18:12Z
dc.date.issued2015
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/20.500.11956/67726
dc.description.abstractV předložené práci studujeme optimální podmínky na homeomorfis- mus f : Ω → Rn , která nám zaručí, že složení u ◦ f je slabě diferenco- vatelné a slabá derivace patří do nějakého vhodného prostoru funkcí. Ukážeme, má-li f konečnou distorzi a q-distorze Kq = |Df|q /Jf je dostatečně integrovatelná, potom operátor složení Tf (u) = u ◦ f zo- brazuje funkce z W1,q loc do prostoru W1,p loc a navíc platí známé řetízkové pravidlo. Pro důkaz tohoto tvrzení budeme muset nejdříve zjistit, kdy inverzní zobrazení f−1 zobrazuje množiny nulové míry na množiny nulové míry (tj. splňuje Luzinovu (N−1 ) podmínku). Ukážeme op- timální podmínky pro Sobolev-Lorentzův prostor WLn,q a pro Sobolev Orliczův prostor WLq log L, kde q ≥ n a α > 0 nebo 1 < q ≤ n a α < 0. Nalezneme také nutnou podmínku na homeomorfismus f pro funkce s derivací v prostoru funkcí invariantnímu vůči nerostoucímu přerovnání X blízko k Lq , t.j. X je q-škálující. 1cs_CZ
dc.description.abstractWe study the optimal conditions on a homeomorphism f : Ω → Rn which guarantee that the composition u◦f is weakly differentiable and its weak derivative belongs to the some function space. We show that if f has finite distortion and q-distortion Kq = |Df|q /Jf is integrable enough, then the composition operator Tf (u) = u ◦ f maps functions from W1,q loc into space W1,p loc and the well-known chain rule holds. To prove it we characterize when the inverse mapping f−1 maps sets of measure zero onto sets of measure zero (satisfies the Luzin (N−1 ) con- dition). We also fully characterize conditions for Sobolev-Lorentz space WLn,q for arbitrary q and for Sobolev Orlicz space WLq log L for q ≥ n and α > 0 or 1 < q ≤ n and α < 0. We find a necessary condition on f for Sobolev rearrangement invariant function space WX close to WLq , i.e. X has q-scaling property. 1en_US
dc.languageEnglishcs_CZ
dc.language.isoen_US
dc.publisherUniverzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultacs_CZ
dc.subjectHomeomorphism of finite distortionen_US
dc.subject$(N^{−1})$ Luzin conditionen_US
dc.subjectComposition operatoren_US
dc.subjectSobolev spacesen_US
dc.subjectOrlicz spacesen_US
dc.subjectLorentz spacesen_US
dc.subjectRearrangement invariant spacesen_US
dc.subjectLebesgue's density theoremen_US
dc.subjectHomeomorfismus s konečnou distorzícs_CZ
dc.subject$(N^{−1})% Luzinova podmínkacs_CZ
dc.subjectOperátor složenícs_CZ
dc.subjectSobolevovy prostorycs_CZ
dc.subjectOrliczovy prostorycs_CZ
dc.subjectLorentzovy prostory,Prostory invariantní k nerostoucímu přerovnánícs_CZ
dc.subjectLebesgueovy body hustotycs_CZ
dc.titleProperties of weakly differentiable functions and mappingsen_US
dc.typerigorózní prácecs_CZ
dcterms.created2015
dcterms.dateAccepted2015-05-18
dc.description.departmentKatedra matematické analýzycs_CZ
dc.description.departmentDepartment of Mathematical Analysisen_US
dc.description.facultyFaculty of Mathematics and Physicsen_US
dc.description.facultyMatematicko-fyzikální fakultacs_CZ
dc.identifier.repId164093
dc.title.translatedVlastnosti slabě diferencovatelných funkcí a zobrazenícs_CZ
dc.identifier.aleph002000717
thesis.degree.nameRNDr.
thesis.degree.levelrigorózní řízenícs_CZ
thesis.degree.disciplineMatematická analýzacs_CZ
thesis.degree.disciplineMathematical Analysisen_US
thesis.degree.programMathematicsen_US
thesis.degree.programMatematikacs_CZ
uk.thesis.typerigorózní prácecs_CZ
uk.taxonomy.organization-csMatematicko-fyzikální fakulta::Katedra matematické analýzycs_CZ
uk.taxonomy.organization-enFaculty of Mathematics and Physics::Department of Mathematical Analysisen_US
uk.faculty-name.csMatematicko-fyzikální fakultacs_CZ
uk.faculty-name.enFaculty of Mathematics and Physicsen_US
uk.faculty-abbr.csMFFcs_CZ
uk.degree-discipline.csMatematická analýzacs_CZ
uk.degree-discipline.enMathematical Analysisen_US
uk.degree-program.csMatematikacs_CZ
uk.degree-program.enMathematicsen_US
thesis.grade.csUznánocs_CZ
thesis.grade.enRecognizeden_US
uk.abstract.csV předložené práci studujeme optimální podmínky na homeomorfis- mus f : Ω → Rn , která nám zaručí, že složení u ◦ f je slabě diferenco- vatelné a slabá derivace patří do nějakého vhodného prostoru funkcí. Ukážeme, má-li f konečnou distorzi a q-distorze Kq = |Df|q /Jf je dostatečně integrovatelná, potom operátor složení Tf (u) = u ◦ f zo- brazuje funkce z W1,q loc do prostoru W1,p loc a navíc platí známé řetízkové pravidlo. Pro důkaz tohoto tvrzení budeme muset nejdříve zjistit, kdy inverzní zobrazení f−1 zobrazuje množiny nulové míry na množiny nulové míry (tj. splňuje Luzinovu (N−1 ) podmínku). Ukážeme op- timální podmínky pro Sobolev-Lorentzův prostor WLn,q a pro Sobolev Orliczův prostor WLq log L, kde q ≥ n a α > 0 nebo 1 < q ≤ n a α < 0. Nalezneme také nutnou podmínku na homeomorfismus f pro funkce s derivací v prostoru funkcí invariantnímu vůči nerostoucímu přerovnání X blízko k Lq , t.j. X je q-škálující. 1cs_CZ
uk.abstract.enWe study the optimal conditions on a homeomorphism f : Ω → Rn which guarantee that the composition u◦f is weakly differentiable and its weak derivative belongs to the some function space. We show that if f has finite distortion and q-distortion Kq = |Df|q /Jf is integrable enough, then the composition operator Tf (u) = u ◦ f maps functions from W1,q loc into space W1,p loc and the well-known chain rule holds. To prove it we characterize when the inverse mapping f−1 maps sets of measure zero onto sets of measure zero (satisfies the Luzin (N−1 ) con- dition). We also fully characterize conditions for Sobolev-Lorentz space WLn,q for arbitrary q and for Sobolev Orlicz space WLq log L for q ≥ n and α > 0 or 1 < q ≤ n and α < 0. We find a necessary condition on f for Sobolev rearrangement invariant function space WX close to WLq , i.e. X has q-scaling property. 1en_US
uk.file-availabilityV
uk.grantorUniverzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakulta, Katedra matematické analýzycs_CZ
thesis.grade.codeU
uk.publication-placePrahacs_CZ
uk.thesis.defenceStatusU


Files in this item

Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record


© 2017 Univerzita Karlova, Ústřední knihovna, Ovocný trh 560/5, 116 36 Praha 1; email: admin-repozitar [at] cuni.cz

Za dodržení všech ustanovení autorského zákona jsou zodpovědné jednotlivé složky Univerzity Karlovy. / Each constituent part of Charles University is responsible for adherence to all provisions of the copyright law.

Upozornění / Notice: Získané informace nemohou být použity k výdělečným účelům nebo vydávány za studijní, vědeckou nebo jinou tvůrčí činnost jiné osoby než autora. / Any retrieved information shall not be used for any commercial purposes or claimed as results of studying, scientific or any other creative activities of any person other than the author.

DSpace software copyright © 2002-2015  DuraSpace
Theme by 
@mire NV