Zobrazit minimální záznam

Lipschitzovská zobrazení v rovině
dc.contributor.advisorMatoušek, Jiří
dc.creatorKaluža, Vojtěch
dc.date.accessioned2017-05-26T22:13:49Z
dc.date.available2017-05-26T22:13:49Z
dc.date.issued2014
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/20.500.11956/65982
dc.description.abstractV této práci se zabýváme otevřenou Feigeho otázkou, která se ptá, jestli exis- tuje konstantně lipschitzovská bijekce každé n2 -bodové podmnožiny Z2 na pra- videlnou mřížku [n] × [n] pro každé n ∈ N. Dáme tuto otázku do vztahu s již vyřešeným problémem existence hustoty v R2 , která není jakobiánem žádného bi- lipschitzovského zobrazení. Tento problém byl vyřešen Buragem a Kleinerem [1] a nezávisle McMullenem [12]. Předvedeme práci Buraga a Kleinera, zanalyzujeme její vztah k Feigeho problému a navrhneme spojitou formulaci Feigeho otázky ve speciálním případě. Poté předvedeme konstrukci hustoty Buraga a Kleinera, uděláme několik pozorování ohledně vlastností této hustoty a následně zkonstru- ujeme hustotu, která je všude nerealizovatelná jako jakobián bilipschitzovského zobrazení. Dále se zabýváme naší spojitou formulací Feigeho otázky, uděláme ně- kolik pozorování o této otázce a nakonec se pokusíme tuto otázku zodpovědět s použitím dříve zkonstruované všude nerealizovatelné hustoty. Nicméně tento poslední úkol zůstává stále nesplněn. 1cs_CZ
dc.description.abstractIn this thesis we consider an open question of Feige that asks whether there always exists a constantly Lipschitz bijection of an n2 -point subset of Z2 onto a regular grid [n] × [n] for every n ∈ N. We relate this question to an already resolved problem of the existence of a bounded positive measurable density in R2 that is not the Jacobian of any bilipschitz map. This problem was resolved by Burago and Kleiner [1], and independently, by McMullen [12]. We present the work of Burago and Kleiner, analyze its relation to Feige's problem and sug- gest a continuous formulation of Feige's question in a special case. Then we present the Burago-Kleiner density, make several observation about the properties of this density, and after that we construct a density that is everywhere nonrealizable as the Jacobian of a bilipschitz map. Subsequently, we discuss our continuous variant of Feige's question, provide several observation concerning it, and finally, we try to use the everywhere nonrealizable density constructed before to answer our continuous variant of Feige's question. However, this last task still remains incomplete. 1en_US
dc.languageEnglishcs_CZ
dc.language.isoen_US
dc.publisherUniverzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultacs_CZ
dc.subjectlipschitzovské zobrazenícs_CZ
dc.subjectbilipschitzovské zobrazenícs_CZ
dc.subjectnerealizovatelná hustotacs_CZ
dc.subjectjakobiáncs_CZ
dc.subjectFeigeho problémcs_CZ
dc.subjectBurago-Kleinerova hustotacs_CZ
dc.subjectLipschitz mapen_US
dc.subjectbilipschitz mapen_US
dc.subjectnonrealizable densityen_US
dc.subjectJacobian determinanten_US
dc.subjectFeige's problemen_US
dc.subjectBurago-Kleiner densityen_US
dc.titleLipschitz mappings in the planeen_US
dc.typediplomová prácecs_CZ
dcterms.created2014
dcterms.dateAccepted2014-05-26
dc.description.departmentDepartment of Applied Mathematicsen_US
dc.description.departmentKatedra aplikované matematikycs_CZ
dc.description.facultyMatematicko-fyzikální fakultacs_CZ
dc.description.facultyFaculty of Mathematics and Physicsen_US
dc.identifier.repId141371
dc.title.translatedLipschitzovská zobrazení v roviněcs_CZ
dc.contributor.refereeŠámal, Robert
dc.identifier.aleph001778274
thesis.degree.nameMgr.
thesis.degree.levelnavazující magisterskécs_CZ
thesis.degree.disciplineDiskrétní modely a algoritmycs_CZ
thesis.degree.disciplineDiscrete Models and Algorithmsen_US
thesis.degree.programInformatikacs_CZ
thesis.degree.programComputer Scienceen_US
uk.faculty-name.csMatematicko-fyzikální fakultacs_CZ
uk.faculty-name.enFaculty of Mathematics and Physicsen_US
uk.faculty-abbr.csMFFcs_CZ
uk.degree-discipline.csDiskrétní modely a algoritmycs_CZ
uk.degree-discipline.enDiscrete Models and Algorithmsen_US
uk.degree-program.csInformatikacs_CZ
uk.degree-program.enComputer Scienceen_US
thesis.grade.csVýborněcs_CZ
thesis.grade.enExcellenten_US
uk.abstract.csV této práci se zabýváme otevřenou Feigeho otázkou, která se ptá, jestli exis- tuje konstantně lipschitzovská bijekce každé n2 -bodové podmnožiny Z2 na pra- videlnou mřížku [n] × [n] pro každé n ∈ N. Dáme tuto otázku do vztahu s již vyřešeným problémem existence hustoty v R2 , která není jakobiánem žádného bi- lipschitzovského zobrazení. Tento problém byl vyřešen Buragem a Kleinerem [1] a nezávisle McMullenem [12]. Předvedeme práci Buraga a Kleinera, zanalyzujeme její vztah k Feigeho problému a navrhneme spojitou formulaci Feigeho otázky ve speciálním případě. Poté předvedeme konstrukci hustoty Buraga a Kleinera, uděláme několik pozorování ohledně vlastností této hustoty a následně zkonstru- ujeme hustotu, která je všude nerealizovatelná jako jakobián bilipschitzovského zobrazení. Dále se zabýváme naší spojitou formulací Feigeho otázky, uděláme ně- kolik pozorování o této otázce a nakonec se pokusíme tuto otázku zodpovědět s použitím dříve zkonstruované všude nerealizovatelné hustoty. Nicméně tento poslední úkol zůstává stále nesplněn. 1cs_CZ
uk.abstract.enIn this thesis we consider an open question of Feige that asks whether there always exists a constantly Lipschitz bijection of an n2 -point subset of Z2 onto a regular grid [n] × [n] for every n ∈ N. We relate this question to an already resolved problem of the existence of a bounded positive measurable density in R2 that is not the Jacobian of any bilipschitz map. This problem was resolved by Burago and Kleiner [1], and independently, by McMullen [12]. We present the work of Burago and Kleiner, analyze its relation to Feige's problem and sug- gest a continuous formulation of Feige's question in a special case. Then we present the Burago-Kleiner density, make several observation about the properties of this density, and after that we construct a density that is everywhere nonrealizable as the Jacobian of a bilipschitz map. Subsequently, we discuss our continuous variant of Feige's question, provide several observation concerning it, and finally, we try to use the everywhere nonrealizable density constructed before to answer our continuous variant of Feige's question. However, this last task still remains incomplete. 1en_US
uk.file-availabilityV
uk.publication-placePrahacs_CZ
uk.grantorUniverzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakulta, Katedra aplikované matematikycs_CZ


Soubory tohoto záznamu

Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail

Tento záznam se objevuje v následujících sbírkách

Zobrazit minimální záznam


© 2017 Univerzita Karlova, Ústřední knihovna, Ovocný trh 3-5, 116 36 Praha; email: dspace (at) is.cuni.cz

Za dodržení všech ustanovení autorského zákona jsou zodpovědné jednotlivé složky Univerzity Karlovy. / Each constituent part of Charles University is responsible for adherence to all provisions of the copyright law.

Upozornění / Notice: Získané informace nemohou být použity k výdělečným účelům nebo vydávány za studijní, vědeckou nebo jinou tvůrčí činnost jiné osoby než autora. / Any retrieved information shall not be used for any commercial purposes or claimed as results of studying, scientific or any other creative activities of any person other than the author.

DSpace software copyright © 2002-2015  DuraSpace
Theme by 
@mire NV