Eigenvalues of symmetric interval matrices

Abstract

Cílem práce je popsat a případně vylepšit některé algoritmy pro hledání vnitřních a vnějších odhadů hranic intervalů vlastních čísel reálných symetrických intervalových matic, převést je do verifikovaného tvaru a implementovat je v programovacím jazyce Matlab. Popsány jsou základní principy verifikace a intervalové aritmetiky, použité teoretické základy a problémy, které nastávají při verifikaci jednotlivých algoritmů, včetně možností jejich řešení. Popsány jsou experimenty ukazující některé empirické vlastnosti zkoumaných algoritmů. Praktický výsledek práce je softwarový balík funkcí pro verifikovaný výpočet odhadů množin vlastních čísel symetrických intervalových matic. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)

The goal of the thesis is to describe and possibly improve some algorithms for finding inner and outer approximations of the borders of eigenvalue intervals of real symmetric interval matrices, to modify them so that they perform verified computations and to implement them in the Matlab programming language. The main principles of verification and interval arithmetic are described, as well as the used theoretical foundations and the problems which occur when attempting to verify the individual algorithms, including possibilities of overcoming them. Experiments illustrating some empirical properties of the algorithms are described. The practical result of the thesis is a software package for computing approximations of the sets of eigenvalues of symmetric interval matrices. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)