Show simple item record

Modifications of Whitney's $C^1$ extension theorem.
dc.contributor.advisorZajíček, Luděk
dc.creatorDovhoruk, Olesya
dc.date.accessioned2017-05-26T14:57:28Z
dc.date.available2017-05-26T14:57:28Z
dc.date.issued2015
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/20.500.11956/63613
dc.description.abstractNázev práce: Modifikace Whitneyovy C1 rozšiřovací věty Autor: Olesya Dovhoruk Katedra: Katedra matematické analýzy Vedoucí bakalářské práce: prof. RNDr. Luděk Zajíček, DrSc., Katedra matema- tické analýzy Abstrakt: Tato práce se zabývá modifikací Whitneyovy C1 rozšiřovací věty pro speciální uzavřené množiny M v Rn . Práce zkoumá, zda lze vynechat některé předpoklady ve Whitneyově větě. Uka- zuje se, že pokud ve Whitneyově větě nepředpokládáme spojitost funkce f : M → R, kterou rozšiřujeme, na obecné uzavřené množině M ⊂ Rn , pak f je spojitá ze zbylých předpokladů, kdežto pokud vynecháme spojitost funkce d, která figuruje ve Whitneyově větě a hraje jistou roli zobecněného diferenciálu funkce f, pak d je spojitá ze zbylých předpokladů jen pro n = 1. Dále se dokazují věty založené na zesílení (neboli modifikaci) předpokladů Whit- neyovy věty. Například se dokazuje věta o existenci C1 rozšíření funkce f : (a, b)×[0, c), f ∈ C1 ((a, b)×(0, c)), pro kterou platí, že funkce gradf má konečné limity v bodech (a, b) × {0}. Dalším podobným výsledkem práce je existence C1 rozšíření pro funkci f : M ⊂ Rn → R, kde M = M◦ = ∅ je kompaktní a konvexní a funkce gradf má v hraničních bodech konečnou limitu. Práce také charakterizuje funkce f na omezené otevřené množině G, které lze C1 rozšířit na celý prostor: nutnou a...cs_CZ
dc.description.abstractTitle: Modifications of Whitney's C1 extension theorem. Author: Olesya Dovhoruk Department: Department of Mathematical Analysis Supervisor: prof. RNDr. Luděk Zajíček, DrSc., Department of Mathematical Ana- lysis Abstract: This work deals with modifications of the Whitney's C1 extension theorem on a special closed set M in Rn . The work investigates of whether it is possible to skip some of the assumptions of the Whitney's theorem. It turns out that if we do not assume the continuity of a function f : M → R, which is being extended from a general closed set M ⊂ Rn , then f is continuous from the remaining assumptions in the Whitney's theorem, but if we skip the continuity of a function d, which features in the Whitney's theorem (and plays a role of the generalised differential of the function f), then d is continuous from the remaining assumptions, but just for n = 1. Further, some proposals based on modifications of the assumptions of the Whit- ney's theorem are proved. For instance, the theorem of an existence of a C1 extension of a function f : (a, b)×[0, c), f ∈ C1 ((a, b)×(0, c)), for which is valid that the function gradf has finite limits in (a, b) × {0}. Another similar result of the work is the existence of a C1 extension of a function f : M ⊂ Rn → R, where M = M◦ = ∅ is a compact and convex set and...en_US
dc.languageČeštinacs_CZ
dc.language.isocs_CZ
dc.publisherUniverzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultacs_CZ
dc.subjectWhitneycs_CZ
dc.subject$C^1$ rozšiřovací větacs_CZ
dc.subject$C^1$ funkcecs_CZ
dc.subjectFichtěngolccs_CZ
dc.subjectuzavřená množinacs_CZ
dc.subjectkonvexní množinacs_CZ
dc.subjectWhitneyen_US
dc.subject$C^1$ extension theoremen_US
dc.subject$C^1$ functionen_US
dc.subjectFichtengoltzen_US
dc.subjectclosed seten_US
dc.subjectconvex seten_US
dc.titleModifikace Whitneyovy $C^1$ rozšiřovací větycs_CZ
dc.typebakalářská prácecs_CZ
dcterms.created2015
dcterms.dateAccepted2015-01-27
dc.description.departmentDepartment of Mathematical Analysisen_US
dc.description.departmentKatedra matematické analýzycs_CZ
dc.description.facultyMatematicko-fyzikální fakultacs_CZ
dc.description.facultyFaculty of Mathematics and Physicsen_US
dc.identifier.repId123251
dc.title.translatedModifications of Whitney's $C^1$ extension theorem.en_US
dc.contributor.refereeHolický, Petr
dc.identifier.aleph001924882
thesis.degree.nameBc.
thesis.degree.levelbakalářskécs_CZ
thesis.degree.disciplineObecná matematikacs_CZ
thesis.degree.disciplineGeneral Mathematicsen_US
thesis.degree.programMatematikacs_CZ
thesis.degree.programMathematicsen_US
uk.thesis.typebakalářská prácecs_CZ
uk.taxonomy.organization-csMatematicko-fyzikální fakulta::Katedra matematické analýzycs_CZ
uk.taxonomy.organization-enFaculty of Mathematics and Physics::Department of Mathematical Analysisen_US
uk.faculty-name.csMatematicko-fyzikální fakultacs_CZ
uk.faculty-name.enFaculty of Mathematics and Physicsen_US
uk.faculty-abbr.csMFFcs_CZ
uk.degree-discipline.csObecná matematikacs_CZ
uk.degree-discipline.enGeneral Mathematicsen_US
uk.degree-program.csMatematikacs_CZ
uk.degree-program.enMathematicsen_US
thesis.grade.csDobřecs_CZ
thesis.grade.enGooden_US
uk.abstract.csNázev práce: Modifikace Whitneyovy C1 rozšiřovací věty Autor: Olesya Dovhoruk Katedra: Katedra matematické analýzy Vedoucí bakalářské práce: prof. RNDr. Luděk Zajíček, DrSc., Katedra matema- tické analýzy Abstrakt: Tato práce se zabývá modifikací Whitneyovy C1 rozšiřovací věty pro speciální uzavřené množiny M v Rn . Práce zkoumá, zda lze vynechat některé předpoklady ve Whitneyově větě. Uka- zuje se, že pokud ve Whitneyově větě nepředpokládáme spojitost funkce f : M → R, kterou rozšiřujeme, na obecné uzavřené množině M ⊂ Rn , pak f je spojitá ze zbylých předpokladů, kdežto pokud vynecháme spojitost funkce d, která figuruje ve Whitneyově větě a hraje jistou roli zobecněného diferenciálu funkce f, pak d je spojitá ze zbylých předpokladů jen pro n = 1. Dále se dokazují věty založené na zesílení (neboli modifikaci) předpokladů Whit- neyovy věty. Například se dokazuje věta o existenci C1 rozšíření funkce f : (a, b)×[0, c), f ∈ C1 ((a, b)×(0, c)), pro kterou platí, že funkce gradf má konečné limity v bodech (a, b) × {0}. Dalším podobným výsledkem práce je existence C1 rozšíření pro funkci f : M ⊂ Rn → R, kde M = M◦ = ∅ je kompaktní a konvexní a funkce gradf má v hraničních bodech konečnou limitu. Práce také charakterizuje funkce f na omezené otevřené množině G, které lze C1 rozšířit na celý prostor: nutnou a...cs_CZ
uk.abstract.enTitle: Modifications of Whitney's C1 extension theorem. Author: Olesya Dovhoruk Department: Department of Mathematical Analysis Supervisor: prof. RNDr. Luděk Zajíček, DrSc., Department of Mathematical Ana- lysis Abstract: This work deals with modifications of the Whitney's C1 extension theorem on a special closed set M in Rn . The work investigates of whether it is possible to skip some of the assumptions of the Whitney's theorem. It turns out that if we do not assume the continuity of a function f : M → R, which is being extended from a general closed set M ⊂ Rn , then f is continuous from the remaining assumptions in the Whitney's theorem, but if we skip the continuity of a function d, which features in the Whitney's theorem (and plays a role of the generalised differential of the function f), then d is continuous from the remaining assumptions, but just for n = 1. Further, some proposals based on modifications of the assumptions of the Whit- ney's theorem are proved. For instance, the theorem of an existence of a C1 extension of a function f : (a, b)×[0, c), f ∈ C1 ((a, b)×(0, c)), for which is valid that the function gradf has finite limits in (a, b) × {0}. Another similar result of the work is the existence of a C1 extension of a function f : M ⊂ Rn → R, where M = M◦ = ∅ is a compact and convex set and...en_US
uk.file-availabilityV
uk.publication.placePrahacs_CZ
uk.grantorUniverzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakulta, Katedra matematické analýzycs_CZ


Files in this item

Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record


© 2017 Univerzita Karlova, Ústřední knihovna, Ovocný trh 560/5, 116 36 Praha 1; email: admin-repozitar [at] cuni.cz

Za dodržení všech ustanovení autorského zákona jsou zodpovědné jednotlivé složky Univerzity Karlovy. / Each constituent part of Charles University is responsible for adherence to all provisions of the copyright law.

Upozornění / Notice: Získané informace nemohou být použity k výdělečným účelům nebo vydávány za studijní, vědeckou nebo jinou tvůrčí činnost jiné osoby než autora. / Any retrieved information shall not be used for any commercial purposes or claimed as results of studying, scientific or any other creative activities of any person other than the author.

DSpace software copyright © 2002-2015  DuraSpace
Theme by 
@mire NV