Variační počet a jeho použití
Application of Calculus of Variations
diplomová práce (OBHÁJENO)
Zobrazit/ otevřít
Trvalý odkaz
http://hdl.handle.net/20.500.11956/62602Identifikátory
SIS: 159393
Kolekce
- Kvalifikační práce [10690]
Autor
Vedoucí práce
Oponent práce
Slavík, Antonín
Fakulta / součást
Matematicko-fyzikální fakulta
Obor
Učitelství fyziky - matematiky pro střední školy
Katedra / ústav / klinika
Katedra didaktiky matematiky
Datum obhajoby
3. 6. 2015
Nakladatel
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaJazyk
Čeština
Známka
Velmi dobře
Klíčová slova (česky)
Prostory hladkých funkcí, variační funkcionály, Eulerova rovnice, nutné a postačující podmínky pro extrém, použití na některých fyzikálních a ekonomických úloháchKlíčová slova (anglicky)
Spaces of smooth functions, variational functionals, Euler equation, necessary and sufficient conditions for extrema, application on problems from PhysicsNázev práce: Variační počet a jeho použití Autor: Antonín Bohata Katedra: Katedra didaktiky matematiky Vedoucí diplomové práce: doc. RNDr. Jana Stará, CSc., Katedra matematické analýzy Abstrakt: Práce pojednává o variačním počtu a jeho aplikacích. Jsou připo- menuty základní pojmy z funkcionální analýzy nutné k formulaci variačních úloh. Dále je diskutována nejjednodušší úloha variačního počtu. Zejména je uvedena dobře známá Eulerova rovnice, která je nutnou podmínkou lokálního extrému daného funkcionálu. Výsledků je poté využito k řešení různých úloh z geometrie, fyziky a ekonomie. Některé z těchto příkladů mohou být použity k výuce na střední škole. Klíčová slova: Eulerova rovnice, funkcionály, lokální extrémy, variační počet
Title: Application of Calculus of Variations Author: Anton'ın Bohata Department: Department of Mathematics Education Supervisor: doc. RNDr. Jana Star'a, CSc., Department of Mathematical Analysis Abstract: The thesis deals with the calculus of variation and its applica- tions. We recall the basic concepts from functional analysis that are needed to formulation of variational problems. Further, the simplest variational prob- lem is discussed. In particular, we present well-known Euler's equation which is a necessary condition of a local extremum of the given functional. The re- sults are then applied to solve various examples from geometry, physics, and economy. Some of these examples can be used to teach at secondary school. Keywords: Euler's equation, functionals, local extrema, calculus of variation