Modelování proudění krve v geometrii aneuryzma

Abstract

Cílem této práce bylo nalézt stabilní schéma, které by řešilo Stokesův problém tekutiny, ve které je ponořená elastická pevná látka. Narozdíl od většiny schémat řešících interakci pevné látky s tekutinou, naše schéma nevyžaduje, aby na sebe sítě pevné látky a tekutiny navazovaly. Omezili jsme se na dvoudimenzionální oblast pro tekutinu, ve které je ponořena jednodimenzionální elastická pevná látka. Pro popis interakce jsme použili metodu vnořené hranice (Immersed boundary method). Na začátku jsme považovali pevnou látku za nehmotnou. Upravili jsme již existující schéma řešící takovýto problém tak, aby bylo nepodmíněně stabilní, což jsme matematicky dokázali a numericky otestovali. Poté jsme navrhli modifikaci schématu tak, aby pevná látka již měla nejakou hmotnost, a též dokázali jeho nepodmíněnou stabilitu. Navržená schémata jsme implementovali v programu Freefem++ a otestovali jejich chování na geometrii podobné aneurysma. Vyzkoušeli jsme také chování navržených schémat v případě, kdy se rostoucí aneurysma dotkne překážky, například kosti (s no-slip podmínkou na okraji). Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)

The aim of this work is to find a stable scheme which would solve the Stokes problem of the fluid flow, in which an elastic structure is immersed. Unlike most of the schemes solving fluid-structure interaction problems, in our scheme meshes of fluid and structure do not have to coincide. We have restricted ourselves to two-dimensional domain occupied by fluid with one-dimensional im- mersed structure. To describe a fluid-structure interaction, we have used an Immersed boundary method. At first we consider the strucure to be massless. We have modified an existing scheme and made it unconditionally stable, which was mathematically proven and numerically tested. Then we have proposed a modification where the structure is not massless and also proved the uncondi- tional stability in this case. The proposed schemes were implemented using the Freefem++ software and tested on aneurysm-like geometry. We have tested the behavior of our scheme in case when the qrowing aneurysm touches an obstacle, for example a bone (with no-slip condition on the bone boundary). Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)