The continuum function on regular cardinals in the presence of large cardinals

Abstract

This thesis examines the interactions between the continuum function and large cardinals. It is know, by a result of Easton, that the continuum function on regular cardinals has great freedom in ZFC. However, large cardinals lay additional constraints to possible behaviour of the continuum function. We focus on weakly compact and measurable cardinal to point out the differences in interactions with the continuum function between various types of large cardinals. We also study the case of indescribable cardinals for the comparison, and the results lead us to conclude that it is not easy to pinpoint the reason for these differences. 1

V této práci zkoumáme, jak na sebe vzájemně působí velké kardinály a funkce kontinua. Z Eastonova výsledku víme, že funkce kontinua na regulárních kardinálech má v ZFC velkou volnost. Avšak velké kardinály kladou na chování funkce kontinua další omezující podmínky. Vzájemné ovlivňování velkých kardinálů a funkce kontinua se liší pro jednotlivé typy velkých kardinálů. Abychom poukázali na tyto rozdíly, soustředíme se na slabě kompaktní a měřitelný kardinál. Pro srovná- ní také přezkoumáme nepopsatelné kardinály, na kterých ukážeme, že není snadné přesně určit důvod těchto rozdílů. 1