Geometrie 2+1 dimenzionálních černých děr

Abstract

A boost Killing vector field with its isometry is considered in the 2+1 di- mensional anti-de Sitter spacetime. Then we choose two isometric surfaces and identify points that are on the same Killing orbit. An object locally isometric to the anti-de Sitter spacetime but with different global topology is obtained - the BTZ black hole. To prove that this object is really a black hole, a new adjusted coordinate system is introduced and the object's spacetime structure is explored. It is shown that such spacetime has outer and inner regions separated by the ho- rizon (null surfaces). We also show that parameter of the identification is closely related to the black hole's mass. Finally, we discuss limit transitions to other in- teresting physical objects with which we support setting of the zero energy-mass level. For understanding the geometry better, many three-dimensional pictures of the considered surfaces are included along with conformal diagrams of the BTZ black hole and also its space structure is depicted. 1

V 2+1 dimenzionálním anti-de Sitterově vesmíru uvažujeme Killingův vektor boostu a s ním spojenou izometrii. Identifikací dvou izometrických ploch ve vhod- né oblasti prostoročasu získáme objekt lokálně izometrický s anti-de Sitterovým vesmírem, ale s globálně odlišnou topologií - BTZ černou díru. Abychom ukázali, že se jedná opravdu o černou díru, zavádíme přizpůsobené souřadnice a zkoumá- me prostoročasovou strukturu tohoto objektu. Ukazuje se, že jde o prostoročas s vnitřními a vnějšími oblastmi oddělenými horizontem (nulovými plochami). Dále ukazujeme přímočarý vztah mezi parametrem identifikace a hmotností černé díry. Nakonec diskutujeme limitní přechody k dalším fyzikálně zajímavým objektům, kterými odůvodníme stanovení nulové hladiny hmoty-energie. Pro lepší pochopení a názornost trojrozměrně vykreslujeme všechny nadplochy, konformní diagramy BTZ černé díry a její prostorovou strukturu. 1