Řešení konvektivně-difusních rovnic pomocí adaptivních metod vyšších řádů v prostoru a v čase
Numerical solution of convection-diffusion equations with the aid of adaptive time-space higher order methods
diploma thesis (DEFENDED)
View/ Open
Permanent link
http://hdl.handle.net/20.500.11956/5964Identifiers
Study Information System: 42099
Collections
- Kvalifikační práce [11217]
Author
Advisor
Referee
Felcman, Jiří
Faculty / Institute
Faculty of Mathematics and Physics
Discipline
Computational mathematics
Department
Department of Numerical Mathematics
Date of defense
5. 6. 2006
Publisher
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaLanguage
Czech
Grade
Excellent
Předmětem této práce je řešení skalární nelineární konvektivně-difusní rovnice pomocí nespojité Galerkinovy metody. Jejím cílem je implementace adaptivní volby časového kroku. Za tímto účelem jsou odvozeny 2 dostatečně stabilní metody pro řešení soustav obyčejných diferenciálních rovnic, které vzniknou prosorovou semidiskretizací po užití nespojité Galerkinovy metody. Na základě dvou přibližných řešení, získaných těmito metodami, je odvozen odhad lokální chyby diskretizace. Pomocí něj je pak volen následující časový krok tak, aby se lokální chyba co nejvíce blížila požadované předem zvolené toleranci. Je provedeno několik numerických simulací, které ověřují vlastnosti této metody.
This thesis deals with solution of scalar nonlinear convection-diffusion equation with aid of discontinuous Galerkin method. It's aim is to implement an adaptive choice of time step. To do this, we derived 2 sufficiently stable methods for solution of systems of ordinary differential equations obtained by space semidicretization, which is carried out by the discontinuous Galerkin method. Using those two approximate solutions, we estimate local error of discretization. Using it, we are able to choose following time step in such way, that local error is approximately equal to given tolerance. Several numerical simulations were carried out to check properties of this method.