Rozhodovací úlohy a empirická data; aplikace na nové typy úloh

Abstract

Práce pojednává o řešení různých typů rozhodovacích úloh, které v sobě obsahují náhodné prvky. Jsou zde popsány základní metody převodu stochastických optimalizačních úloh na deterministické optimalizační úlohy. Práce se zabývá blízkostí řešení obecné úlohy a úlohy s empirickou distribuční funkcí, na kterou převádíme naši úlohu ve chvíli, kdy neznáme rozdělení náhodných prvků zadané úlohy. Práce také pojednává o distribucích s těžkými chvosty, o stabilních distribucích a o jejich vzájemném vztahu. Dále se zde zavádí pojem stochastické dominance a popisuje se možnost využití tohoto pojmu při kontrukci úloh. Dokazuje se zde blízkost řešení úlohy se stochastickou dominancí druhého řádu s řešením jí odpovídající úlohy s empirickou distribuční funkcí. Na závěr se řeší příklad řízení akciového portfolia se stochastickou dominancí druhého řádu pomocí přechodu k odpovídající úloze s empirickou distribuční funkcí. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)

This thesis concentrates on different approaches of solving decision making problems with an aspect of randomness. The basic methodologies of converting stochastic optimization problems to deterministic optimization problems are described. The proximity of solution of a problem and its empirical counterpart is shown. The empirical counterpart is used when we don't know the distribution of the random elements of the former problem. The distribution with heavy tails, stable distribution and their relationship is described. The stochastic dominance and the possibility of defining problems with stochastic dominance is introduced. The proximity of solution of problem with second order stochastic dominance and the solution of its empirical counterpart is proven. A portfolio management problem with second order stochastic dominance is solved by solving the equivalent empirical problem. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)